Matematické Fórum

teriii · 24. 11. 2012 16:30

Dobrý podvečer, nejsem si jistá řešením několika složených funkcí. Prosím o kontrolu, případně naznačení postupu(co zderivuju nejdřív).
1. $y=\ln ^{3}2x^{2}$ $y'=3\ln ^{2}\cdot \frac{1}{2x^{2}}\cdot 3\cdot 4x$
2. $y=3^{-\frac{(2x+1)^{2}}{6x}}$ $y'=(3^{-\frac{(2x+1)^{2}}{6x}}\cdot \ln 3)\cdot \frac{(4\cdot (2x+1)\cdot 6x-6\cdot (2x+1)^{2}}{6x^{2}}$

3. $y=x^{6}-\sqrt[4]{x^{3}}-\frac{1}{2\cdot \sqrt[3]{x}}-1$ $y'=6x^{5}-\frac{3}{4}x^{\frac{1}{4}}$

4. $y=\log_{}\ln \text{cotg}x$ $y'=\frac{1}{\ln \text{cotg}x}\cdot \frac{1}{\text{cotg}x}\cdot \frac{1}{-\sin ^{2}x}$

((:-)) · 24. 11. 2012 16:54 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 17:33)

↑ teriii:

1.

Myslím:

$y'= (\color{red}3\ln^2 2x^2\color{black})\color{blue} \cdot \frac {1}{2x^2} \color{magenta} \cdot 4x$

červené ... derivácia mocniny, modré ... derivácia ln, ružové ... derivácia 2x^2

modrý a ružový výraz by mali byť napísané spredu, aby to nevyzeralo, že patria do argumentu

4.

Myslím:

$y'=\frac{1}{\color{red}\ln 10\color{black}\cdot\ln \text{cotg}x}\cdot \frac{1}{\text{cotg}x}\cdot \frac{1}{-\sin ^{2}x}$

teriii · 24. 11. 2012 19:24

a ty ostatní mám správně? ↑ ((:-)):

((:-)) · 24. 11. 2012 19:30

↑ teriii:

Myslím, že nie ...

teriii · 24. 11. 2012 19:58

a nešel by teda aspoň naznačit postup?
↑ ((:-)):

marnes · 24. 11. 2012 20:08

↑ teriii:

2. Někde ti zmizelo znaménko mínus před zlomkem a jmenovatel na druhou včetně šestky

marnes · 24. 11. 2012 20:09 — Editoval marnes (24. 11. 2012 20:11)

↑ teriii:

3. U mocniny 1/4 chybí znaménko mínus a ještě jsi zapomněl derivovat třetí člen

((:-)) · 24. 11. 2012 20:11 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 20:27)

↑ teriii:

ale s.r.o.

3.

$y=x^{6}-\sqrt[4]{x^{3}}-\frac{1}{2\cdot \sqrt[3]{x}}-1$

$y' =6x^{5}-\frac34{x^{-\frac14}}-\frac12\cdot$-\frac13$x^{-\frac43}$

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 16:30

Derivace složených funkcí

#2 24. 11. 2012 16:54 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 17:33)

Re: Derivace složených funkcí

#3 24. 11. 2012 19:24

Re: Derivace složených funkcí

#4 24. 11. 2012 19:30

Re: Derivace složených funkcí

#5 24. 11. 2012 19:58

Re: Derivace složených funkcí

#6 24. 11. 2012 20:08

Re: Derivace složených funkcí

#7 24. 11. 2012 20:09 — Editoval marnes (24. 11. 2012 20:11)

Re: Derivace složených funkcí

#8 24. 11. 2012 20:11 — Editoval ((:-)) (24. 11. 2012 20:27)

Re: Derivace složených funkcí

Zápatí