Matematické Fórum

22.12.2012 · 25. 11. 2012 05:10

Dobry den, poraďte mi prosím s tímto příkladem http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 81%2F2%29. Je to limita posloupnosti pro n jdoucí k nekonečnu.

Má to vyjít 1/2. Nevím jak bych měl postupovat, zdali to mám vynásobit vhodným zlomkem nebo to postupně rozkládat, přičemž se do toho zamotám.

kompik · 25. 11. 2012 09:40

↑ 22.12.2012:
Standardnz trik ß roysirit citatela aj menovatela $\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}+\sqrt{n}$
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}-\sqrt{n}=\frac{\sqrt{n+\sqrt{n}}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}+\sqrt{n}}$
A teraz uz staci ukazat, ze
$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}\to 1$ a
$\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n}}\cdot\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}\to 1$
(pre $n\to\infty$ )

22.12.2012 · 25. 11. 2012 12:57

↑ kompik:Pochopil jsem dobře, že jsi použil větu o 2 policajtech a tohle je dolní mez: $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}\to 1$ a tohle je horní mez $\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n}}\cdot\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}\to 1$ ?

SoniCorr · 25. 11. 2012 13:02

nestaci par akorat vytknout, to co nejrychleji roste?

22.12.2012 · 25. 11. 2012 13:11

↑ SoniCorr:V jakem kroku mysliš?

kompik · 25. 11. 2012 13:13

↑ 22.12.2012:
Myslel som to tak, ze chces ukazat $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}}=2$ .
Tak to mozes rozdelit na dva zlomky a o kazdom z nich ukazat, ze ma limitu rovnu 1.

Alebo, ako navrhol SoniCorr v predoslom prispevku, mozes trebars predelit citatel aj menovatel $\sqrt{n}$ a potom uz len skusit zratat limitu pre citatel a limitu pre menovatel.

SoniCorr · 25. 11. 2012 13:14

rozsiris to a vznikne ti to co ma napsany kompik (druhy radek). a pak jenom z toho vytknes, pokrati se ti druha odmocina z n a kdyz dosadis, tak ti zustane 1/2

22.12.2012 · 25. 11. 2012 13:17

↑ SoniCorr:Ok , díky moc

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 05:10

limita posloupnosti s odmocninou

#2 25. 11. 2012 09:40

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#3 25. 11. 2012 12:57

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#4 25. 11. 2012 13:02

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#5 25. 11. 2012 13:11

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#6 25. 11. 2012 13:13

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#7 25. 11. 2012 13:14

Re: limita posloupnosti s odmocninou

#8 25. 11. 2012 13:17

Re: limita posloupnosti s odmocninou

Zápatí