Matematické Fórum

kryštof

Ahoj
Když se např. nějaké kolo (válec) valí po podložce bez prokluzování, pak má jeho hmotný střed rychlost o stejné velikosti, jako bod na jeho obvodu. Pak, když začne ten válec konat rovnoměrně zrychlený pohyb, tj. jeho hmotný střed se pohybuje se zrychlením a, pak by se měl se stejným tečným zrychlením pohybovat i bod na jeho obvodu.
Nejsem si jist, jestli je ta úvaha správná, takže mě opravte, prosím.

pietro · 24. 11. 2012 19:56

↑ kryštof:Ahoj, toto by snáď mohlo platiť...

ďalej však som sa nedostal... :-(

pietro · 25. 11. 2012 11:27

↑ kryštof: výpočet prvej derivácie

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 9%29+for+t

tu je prva derivacia podla t, a tu je absolútna hodnota vektora...nevyzerá byť konštantná, aj keď omega = konšt.

http://www.wolframalpha.com/input/?i={- … %28o+t%29}

a po úprave
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … 29%29^2%29

pietro · 25. 11. 2012 11:38

A tu

je priebeh rýchlosti.

Takže cyklista nemá tú istú rýchlosť ako jeho dezén na plášti.

A teraz môžeme ísť na zrýchlenie...druhá derivácia...

zdenek1 · 25. 11. 2012 14:16

↑ kryštof:
Ta úvaha je správná
ale
a) pořád mluvíme o pohybu bez prokluzování
b) "hmotný střed" je je osa válce, kolem níž se otáčí
c) jedná se o zrychlení vzhledm k ose otáčení. Tady je totiž stále nutné mít na paměti, že rychlost i zrychlení jsou relativní veličiny a v různých soustavách budou různé. Celý vtip je v tom, že zrychlení osy se měří vzhledem k silnici, zatímco tečné zrychlení se měří vzhledem k ose. Takže ona zrychlení jsou stejně velká, ale měřená v různých soustavách.

pietro · 25. 11. 2012 16:57

↑ kryštof:

Tak by som to upresnil ,

pre sústavu umiestnenú do osi otáčania budú súradnice polohy

tie isté, ale...... mínus súradnice osi.

Po zderivovaní

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … r%29+for+t

a úprave

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … 29%29^2%29

dostaneme známy tvar

$v=\omega *r$

kryštof

Ptám se, protože vůbec nemůžu pochopit tenhle příklad (vložil jsem rovnou i řešeni- je to ze stránek FO):
Kolem tuhého válce o hmotnosti m = 5,0 kg a poloměru r = 0, 075 m je omotána tenká páska. Páska je vedena přes lehkou pevnou kladku. Na konci kladky je zavěšeno těleso o hmotnosti M = 1,0 kg. Určete sílu napínající pásku a zrychlení těžiště válce. Předpokládejte, že se válec pohybuje bez klouzání a že úhel nakloněné roviny je β = 30°. Hmotnost kladky i pásky zanedbejte.

Řešení
Napíšeme pohybové rovnice pro válec i těleso:
$ma_{1} = mg sin \beta - T - F_{t}$ ,
$Ma_{2}= 2Ma_{1}T - Mg .$ ?
Zrychlení $a_{1}$ hmotného středu válce je poloviční vzhledem ke zrychlení $a_{2}$ bodu
na obvodu válce. (Se zrychlením $a_{2}$ se pohybuje také těleso o hmotnosti M.)
Ft je síla tření mezi válcem a nakloněnou rovinou.
Napíšeme pohybovou rovnici pro rotující těleso vzhledem k ose jdoucí středem válce:
$J\varepsilon = F_{t}r-T r$ , kde $\varepsilon =\frac{a_{1}}{r}$ .

Nemůžu pochopit tu rovnici, která je označená otazníkem, a to, že zrychlení hmotného středu válce je poloviční ke zrychlení na jeho obvodu.
http://fyzikalniolympiada.cz/texty/pohyb.pdf příklad č. 4