Matematické Fórum

SoniCorr · 22. 11. 2012 18:03

Zdravím mám takovou limitu $\lim_{n\to+\infty }\frac{[\sqrt{n}]^{2}}{[\sqrt[3]{n}]^{3}}$ . Resilo by se to pres sevreni posloupnosti a je tu nejake lepsi reseni? hranate zavorky znaci celou cast

Rumburak

Zdravím také.

Nejprve bych vyzkoušel, jak se zde uplatní odhady $[a] \le a < [a] + 1$ , tj. $a-1 < [a] \le a$ .

SoniCorr · 24. 11. 2012 17:10

Neztrací tady v tomto pripade odhady vyznam? :-( mate nekdo napad jak napsat spravny postup? reseni by melo byt jedna, jestli se nepletu...

SoniCorr · 25. 11. 2012 14:27

sevrel bych to mezi $\frac{\sqrt{n}^{2}}{\sqrt[3]{n}^{3}}\le \frac{[\sqrt{n}]^{2}}{[\sqrt[3]{n}]^{3}}\le \frac{\sqrt{n}^{2}+1}{\sqrt[3]{n}^{3}+1}$ az toho snadno urcim ze limita je jedna, je to takhle spravne?

kompik · 25. 11. 2012 14:52

↑ SoniCorr:
V prvom rade z $a\le \lfloora\rfloor\le a+1$ dostanes $n=\sqrt{n}^2\le \lfloor \sqrt{n}\rfloor^2 \le (\sqrt{n}+1)^2=n+2\sqrt{n}+1$ a podobny odhad pre tretiu mocninu.

Dolezite je si tiez uvedomit, ze ak mas horny odhad pre x, tak dostanes dolny odhad pre 1/x a obratene.

T.j. v tomto pripade
$\frac{n}{(\sqrt[3]n+1)^3}\le\frac{\lfloor\sqrt{n}\rfloor^2}{\lfloor\sqrt[3]{n}\rfloor^3}\le\frac{(\sqrt{n}+1)^2}{n}$ .
(Nemeni to nic na tom, ze limita bude 1, ale tie nerovnosti, co si napisal/a, su nepravdive.)

SoniCorr

Jestli to chapu spravne, tak kdybych mel takovouto limitu $\lim_{n\to+\infty }\frac{[\alpha n]}{[\beta n]}$ tak by to vypadalo takhle $\frac{\alpha n}{\beta n+1}\le \frac{[\alpha n]}{[\beta n]}\le \frac{\alpha n+1}{\beta n}$ ???? alfa i beta jsou vetsi nez nula

kompik · 25. 11. 2012 15:20

↑ SoniCorr:
Ano.
Hlavne mi islo o to, aby si si uvedomil, ze horny odhad se meni na dolny, ked vyraz ide do menovatela. (Podla tvojho posledneho prispevku sa zda, ze to je uz jasne.)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2012 18:03

Limita posloupnosti 3

#2 23. 11. 2012 09:57 — Editoval Rumburak (23. 11. 2012 10:22)

Re: Limita posloupnosti 3

#3 24. 11. 2012 17:10

Re: Limita posloupnosti 3

#4 25. 11. 2012 14:27

Re: Limita posloupnosti 3

#5 25. 11. 2012 14:52

Re: Limita posloupnosti 3

#6 25. 11. 2012 15:14 — Editoval SoniCorr (25. 11. 2012 15:14)

Re: Limita posloupnosti 3

#7 25. 11. 2012 15:20

Re: Limita posloupnosti 3

Zápatí