Matematické Fórum

sandrina · 25. 11. 2012 14:55

Ahoj, prosím o radu v této posloupnosti: $\lim_{n\to\infty }=\frac{n+\sin n}{n+\cos n}$

já jsem jmenovatele i čitatele roznásobila výrazem: $\frac{1}{n}$ z čehož mi teda vyšlo = $\frac{1+sin1}{1+cos1}$

sin1 a cos1 je 0? protože výsledek má vyjít 1 a to výjde za předpokladu, že ten sin1 a cos 1 jsou obojí = 0

Je to tak správně? Děkuju.

((:-)) · 25. 11. 2012 14:57 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 14:59)

↑ sandrina:

$\frac{1+\frac{\sin n}{n}}{1+\frac{\cos n}{n}}$

Krátiť n v sinuse ani kosínuse nemôžeš, to nie je násobené hodnotou n, n je argument funkcie.

Phate · 25. 11. 2012 14:59

s tim 1/n nemuzes lezt do argumentu sinu a cosinu, pouzijes misto toho vetu o limite ohranicene funkce (u nas sinus a cosinus) krat funkce jdouci k nule (u nas 1/n)

sandrina · 25. 11. 2012 15:07

↑ ((:-)):

Jak z toho tedy dostanu ten výsledek 1? Nevidím ho v tom. Děkuju.

((:-)) · 25. 11. 2012 15:11 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:16)

↑ sandrina:

protože výsledek má vyjít 1 a to výjde za předpokladu, že ten sin1 a cos 1 jsou obojí = 0

Ten výsledok môže vyjsť aj keď každý z tých zlomkov má hodnotu 1 (dokonca čiste teoreticky aj akékoľvek iné číslo).

Treba si pripomenúť niektoré známe vety o limitách (asi).

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 14:55

limita posloupnosti

#2 25. 11. 2012 14:57 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 14:59)

Re: limita posloupnosti

#3 25. 11. 2012 14:59

Re: limita posloupnosti

#4 25. 11. 2012 15:07

Re: limita posloupnosti

#5 25. 11. 2012 15:11 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:16)

Re: limita posloupnosti

Zápatí