Matematické Fórum

mp3jj · 25. 11. 2012 12:10

Potřeboval bych poradit s touto soustavou:

log(x) + log(y) = 2
(2^(logx)) (3^(logy))=54^(1/2)
___________________________

z první rovnice mi vyšlo x.y=100

s druhou rovnicí nevím, co dělat..zkoušel jsem to zlogaritmovat, pak mi vyšlo toto:
logx.log2 + logy.log3=54^(1/2)
Poradíte, prosím, jak dál?

((:-)) · 25. 11. 2012 12:22 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 12:45)

↑ mp3jj:

Neviem, či je to najjednoduchšie, ale takto mi to zdá sa vyšlo:

Vyjadri x z xy = 100.

Dosaď do 2. rovnice.

Uprav exponent (log100 = 2).

Urob substitúciu logy = t

Dopočítaj .

mp3jj · 25. 11. 2012 13:03

↑ ((:-)):

potom mi vychází:

2^(2/y) . 3^(t) = 54^(1/2) ....s tim "t" mi tam vznikla další neznámá :D

zkusil jsem tam nechat logy..a dosadit místo toho log(100/x)..tim mi tam vzniklo v exponentu 2/x.
ale stejně mi to poom nevychází :(

((:-)) · 25. 11. 2012 13:07 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 13:51)

↑ mp3jj:

$2^{\log{\frac{100}{y}}}$

$\log{\frac{100}{y}}= \log100 - \log y$

$2^{a-b} = \frac {2^a}{2^b}$

$\frac{a^b}{c^b}= $\frac{a}{c}$^b$

((:-)) · 25. 11. 2012 14:51 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 14:54)

Nejako takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Teraz upraviť čísla, porovnať exponenty ... - a je to ... :-)

mp3jj · 25. 11. 2012 14:54

Moc děkuju! :D to by mě teda nenapadlo :D

BakyX · 25. 11. 2012 16:31

Podľa ma to ide aj cez to logaritmovanie:

$\log x+\log y=2$
$2^{\log x} 3^{\log y}=\sqrt{54}$

Druhú rovnicu logaritmujeme so základom $2$ . Dostaneme:

$\log x+\log y .\log_2 3=\log_2 \sqrt{54}$

Spolu s $\log x+\log y=2$ to už je jednoduchá sústava rovníc.

Odčítaním máme $\log y(\log_2 3-1)=\log_2 \sqrt{54}-2$ .

A následne $\log x = 2-\log y$ .