Matematické Fórum

22.12.2012 · 25. 11. 2012 16:35

Mohl by mi nekdo poradit s toto limitou(n jde k nekonecnu):

Lze zde pouzit vzorec pro soucet clenu posloupnosti? Dekuju

Indie · 25. 11. 2012 17:07

Neviem, či na to idem dobre, ale ja by som to asi vzala po členoch... Po skrátení prvého výrazu dostaneš $\frac{1}{\sqrt{n}}$ , druhého $\frac{1}{\sqrt{n}(1+\frac{1}{n})}$ , posledného $\frac{1}{2\sqrt{n}}$ , všetky idú do 0, čiže 0+0+0...+0=0.
Ale tiež ma to napadlo hneď riešiť sumou keď som to uvidela.

SoniCorr · 25. 11. 2012 17:15

tady tu sumu mam napsanou na koleji :D rano ti to sem muzu hodit :D

22.12.2012 · 25. 11. 2012 17:16

↑ SoniCorr:ok

vanok · 25. 11. 2012 17:16

↑ 22.12.2012:,
Urcite ste videli Riemann-ove sumy, tak to skus tu vyuzit.

22.12.2012 · Editoval 22.12.2012 (25. 11. 2012 17:17)

↑ SoniCorr:Uz vim jak na to, nemusíš nic posílat

22.12.2012 · 25. 11. 2012 17:18

↑ Indie:Díky

kompik · 25. 11. 2012 17:38 — Editoval kompik (25. 11. 2012 17:39)

$\frac{\sqrt{n}}n+\dots+\frac{\sqrt{n}}{2n} \ge (n+1)\frac{\sqrt{n}}{2n}$ kedze je tam $n+1$ clenov a kazdy z nich je aspon $\frac{\sqrt{n}}{2n}$ .

Lahko vidno, postupnost, ktoru sme to odhadli zdola, ide do nekonecna.

kompik · 25. 11. 2012 17:41

Indie napsal(a):
Neviem, či na to idem dobre, ale ja by som to asi vzala po členoch... Po skrátení prvého výrazu dostaneš $\frac{1}{\sqrt{n}}$ , druhého $\frac{1}{\sqrt{n}(1+\frac{1}{n})}$ , posledného $\frac{1}{2\sqrt{n}}$ , všetky idú do 0, čiže 0+0+0...+0=0.

Je sice pravda, ze kazdy z nich ide k 0, ale pocet clenov rastie, cize takto jednoducho to nejde.

Takouto uvahou by sme mohli dostat, ze 1=0:
$1=\lim\limits_{n\to\infty}1 =\lim\limits_{n\to\infty}(\underbrace{\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\cdots+\frac{1}{n}}_{n})=0$
Pozri aj tu: http://math.stackexchange.com/questions … -induction

Indie · 25. 11. 2012 18:00

↑ kompik:

Jasné, rozmýšľala som nad tým ako nad obyčajnou aritmetikou limít.
Ale keď je vlastne ten počet členov aspoň n, prestáva to platiť, chápem to správne?
Pre (n-1) členov by to šlo ešte teda do 0?

kompik · 25. 11. 2012 18:03

Indie napsal(a):
↑ kompik:

Jasné, rozmýšľala som nad tým ako nad obyčajnou aritmetikou limít.
Ale keď je vlastne ten počet členov aspoň n, prestáva to platiť, chápem to správne?
Pre (n-1) členov by to šlo ešte teda do 0?

Limity mozes scitovat, len ak ich je konecny pocet. Cize aj keby tam bolo (n-1) clenov, je tam ten isty problem; kedze (n-1) ide do nekonecna.

Indie · 25. 11. 2012 18:23

↑ kompik: Aha takže takto, to je dobré vedieť do budúcna.
Najprv som to skúšala rátať cez sumu a faktoriály a vychádzalo mi, že to pôjde do nekonečna, ale to bola skôr logická úvaha, lebo čitateľ bol väčší, nevedela som to zapísať do tvaru "použiteľného pre písomku".
Môžem sa ešte opýtať, ako by si to odhadol zhora?

kompik · 25. 11. 2012 18:26

Indie napsal(a):
Môžem sa ešte opýtať, ako by si to odhadol zhora?

Kedze to ide do nekonecna, tak horny odhad nepotrebujeme robit.
(Ale samozrejme dalo by sa to urobit podobne - scitujem (n+1) cisel, takze horny odhad dostanem, ked urobim (n+1)-krat najvacsie z nich.)

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 16:35

limita posloupnosti

#2 25. 11. 2012 17:07

Re: limita posloupnosti

#3 25. 11. 2012 17:15

Re: limita posloupnosti

#4 25. 11. 2012 17:16

Re: limita posloupnosti

#5 25. 11. 2012 17:16

Re: limita posloupnosti

#6 25. 11. 2012 17:17 — Editoval 22.12.2012 (25. 11. 2012 17:17)

Re: limita posloupnosti

#7 25. 11. 2012 17:18

Re: limita posloupnosti

#8 25. 11. 2012 17:38 — Editoval kompik (25. 11. 2012 17:39)

Re: limita posloupnosti

#9 25. 11. 2012 17:41

Re: limita posloupnosti

Indie napsal(a):

#10 25. 11. 2012 18:00

Re: limita posloupnosti

#11 25. 11. 2012 18:03

Re: limita posloupnosti

Indie napsal(a):

#12 25. 11. 2012 18:23

Re: limita posloupnosti

#13 25. 11. 2012 18:26

Re: limita posloupnosti

Indie napsal(a):

Zápatí