Matematické Fórum

muras · 25. 11. 2012 04:45

Potřeboval bych poradit, jak se usměrnují tyto výrazy: $(n^{2}+1)^{1/3} - (n^{2}-1)^{1/3}$
$(n^{3}+3 n^{2})^{1/3} - (n^{2}-2n)^{1/2}$
a to tak, aby se mi nejvyšší mocnina v odmocninách vykrátila. Budu rád za obecný vzorec i pro vyšší řády odmocnin, ale hlavně pokud možno ukázkový postup těhlechc dvou. Usměrnovali jsme tyto výrazy ve škole podle vzorce ( $A^{n+1} - B^{n+1} = (A-B) \sum_{k=0}^{n} A^{k} B^{n-k}$ ) , ale nevim si s nim rady :(

jelena · 25. 11. 2012 12:43

Zdravím,

neřekla bych, že úpravě, kterou máš na mysli, se řekne "usměrňování", spíš rozšíření zlomku tak, aby šlo vidět nejvyšší mocninu. Nebo ještě upřesní třeba scanem z hodiny, co jste dělali.

Vzorce pro rozšíření - viz užitečné vzorce.

V zápisu $(n^{2}+1)^{1/3} - (n^{2}-1)^{1/3}$ první člen je rovnou A, druhý B (jelikož odmocniny jsou stejné a budu rozšiřovat do vzorce $A^3-B^3$ .

V zápisu $(n^{3}+3 n^{2})^{1/3} - (n^{2}-2n)^{1/2}$ nemám stejné odmocniny, tedy nejdřív zlomky v exponentech přivedu ke společnému jmenovateli: $(n^{3}+3 n^{2})^{1/3} - (n^{2}-2n)^{1/2}=(n^{3}+3 n^{2})^{2/6} - (n^{2}-2n)^{3/6}$ , potom už mám členy A, B a budu rozšiřovat do vzorce $A^6-B^6$ .

Stačí tak na úvod? Děkuji.

muras · 25. 11. 2012 15:39 — Editoval muras (25. 11. 2012 15:40)

Dík. Ten první jsem pochopil a už umim ten princip.

Akorát mi furt neni jasný ten druhý, jak se bude rozšiřovat. Moc to v tom nevydim :( . Nenapsal by jste mi někdo prosím postup - mylsim si, že by stačil jenom první krok+komentář, proč co děláte.

((:-)) · 25. 11. 2012 15:51 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:54)

↑ muras:

Proste vyjadríš tie exponenty zlomkami s rovnakým menovateľom...

Ak si tie tretiny pochopil, možno pomôže - ale neviem, do akej miery je to výhodné:

$(n^{3}+3 n^{2})^{2/6} - (n^{2}-2n)^{3/6} = $n^{3}+3 n^{2}$^{\color{red}\frac{1}{3}} - \[(n^{2}-2n)^{\frac32}\]^{\color{red}\frac{1}{3}}$

muras · 25. 11. 2012 18:24

Zkoušel jsem to a nějak mi to nevychází...konkrétně to potřebuji k tomuto příkladu, abych vypočítal limitu posloupnosti: $\lim_{+\infty \to} ((n^{3}+3n^{2})^{1/3} - (n^{2}-2n)^{1/2} )$ . Jsem s tim už bezradný, budu velmi vděčný, jestli s enajde nějaká dobrá duše, která by mi vypočítala tuto limitu i s postupem :)

jelena · 25. 11. 2012 19:17

↑ muras:

používal bys pro rozšíření vzorec 2.5, $n=6$
$A=(n^{3}+3 n^{2})^{2/6}$
$B=(n^{2}-2n)^{3/6}$

Ovšem je možné, že můžeme zvolit úplně jinou úpravu až uvidíme celé zadání. Úplně nejlepší vždy napsat celou úlohu, co řešíš. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 04:45

usměrnování vyšších odmocnin

#2 25. 11. 2012 12:43

Re: usměrnování vyšších odmocnin

#3 25. 11. 2012 15:39 — Editoval muras (25. 11. 2012 15:40)

Re: usměrnování vyšších odmocnin

#4 25. 11. 2012 15:51 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 15:54)

Re: usměrnování vyšších odmocnin

#5 25. 11. 2012 18:24

Re: usměrnování vyšších odmocnin

#6 25. 11. 2012 19:17

Re: usměrnování vyšších odmocnin

Zápatí