Matematické Fórum

jani050 · 25. 11. 2012 11:09

Ahojte, nevedeli by ste mi niekto poradiť s touto funkciou: $y = x \cdot \sqrt{x-1}$
Potrebujem s tým dosť veľa operácií:
1. D (f)
2. párnosť/nepárnosť
3. nulové body
4. extrémy
5. intervaly monotónnosti
6. inflexné body
7. intervaly konvexnosti a konkávnosti
8. asymptoty

Viem, že je toho veľa, ale budem strašne vďačná, keď mi pomôžete keď aj s jedným bodom :) Matika je pre mňa hotová katastrofa, tak sama s tým nepohnem. Veľmi pekne ďakujem za každú radu :)

((:-)) · 25. 11. 2012 11:43 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 11:45)

↑ jani050:

D(f) : treba sa pozrieť, či sa y dá vyrátať pre všetky x. Ak nie, tak tie x treba z množiny reálnych čísel vylúčiť.

Párnosť, nepárnosť:

miesto x dosadiť -x (mínus x) a pozrieť sa na výsledok. Ak vznikne rovnaký výraz ako pôvodný, funkcia je párna, ak vznikne opačný výraz, funkcia je nepárna a ak nič z toho, funkcia nie je ani párna ani nepárna.

Nulové body: Kde graf pretína os x, teda pre ktoré x sa vypočíta y rovné 0.

Ostatné - štandardnými postupmi, napríklad derivácie, ich znamienka atď. ...

jani050 · 25. 11. 2012 12:10

Ďakujem za rady, ale vzhľadom na moje vedomosti z matiky mi to vôbec nepomohlo. Neviem absolútne čo mám robiť s tou odmocninou

((:-)) · 25. 11. 2012 12:15

↑ jani050:

Pre D(f) ... pod odmocninou nemôže byť záporné číslo.

jani050 · 25. 11. 2012 13:20

↑ ((:-)):

hej hej, to viem....ale stále mi to nedopína :D ja potrebujem proste konkrétny výsledok, poviem to na rovinu :D lebo takýmto štýlom nedostanem zápočet, čiže ani na skúšku nepôjdem a to bude úplne zle :/

Slonik2

↑ jani050:
Tak třeba to D(f) snad není takový problém:
$x-1\ge 0$ $\Leftrightarrow$ $x\ge 1$ .
Mas jedinou podmínku $x\ge 1$ ; definiční obor tedy bude interval $\langle 1,\infty)$ .

O paritě pak nemá smysl mluvit - definiční obor má pouze kladná čísla.

Nulové body: Snad si schopná vyřešit $x\sqrt{x-1}=0$ . (Kdy je součin dvou reálných čísel rovný nule?)

Je to součin dvou rostoucích funkcí, tak to bude opět rostoucí funkce.

EDIT: Správně mělo být "součin dvou nezáporných rostoucích funkcí.

Slonik2

↑ Slonik2:
A co se zbytku týče, tam stačí jenom derivovat:
$f(x)=x\sqrt{x-1}$
$f'(x)=\sqrt{x-1}+x\frac{1}{2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\frac{x}{2\sqrt{x-1}}$
$f''(x)=\frac1{2\sqrt{x-1}}+\frac{2\sqrt{x-1}-\frac{x}{\sqrt{x-1}}}{4(x-1)}=\frac1{2\sqrt{x-1}}+\frac{\frac{2(x-1)-x}{\sqrt{x-1}}}{4(x-1)}=$
$=\frac1{2\sqrt{x-1}}+\frac{x-2}{4(x-1)\sqrt{x-1}}= \frac{2(x-1)+x-2}{4(x-1)\sqrt{x-1}}= \frac{3x-4}{4(x-1)\sqrt{x-1}}$

Oplatí se to skontrolovat ve WA:
x*sqrt(x-1): http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*sqrt%28x-1%29
sqrt(x-1)+x/(2\sqrt(x-1)): http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … 8x-1%29%29

Vidíme, že na definičním oboru vždy $f'(x)>0$ a $f''(x)>0$ platí když $3x-4>0$ .
Z toho zjistíš, kde to je konvexní a konkávní.

jani050 · 25. 11. 2012 15:58

↑ Slonik2:

veľmi pekne ďakujem :)

Slonik2

↑ jani050:
Chybí ti potom taky asymptoty, k tomu bys měla zjistit jestli existuje limita $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)/x$ .
Vertikální asymptota by mohla být jenom pro $x=1$ ; tam potřebuješ zjistit $\lim\limits_{x\to1^+} f(x)$ .

jani050 · 25. 11. 2012 17:45

↑ Slonik2:

Ďakujem, pokúsim sa s tým niečo urobiť

kulis8 · 25. 11. 2012 18:18

$y=\ln (x+\sqrt{\mathrm{x}^{2}+1})$
Prosil bych o pomoc s tímhle příkladem. Snažil jsem se vypočítat průsečíky ale vycházejími y=1 a x=-1. A to nejspíš nemůže když graf prochází 0.Pak si nevím rady kdy je fce kladná,záporná,rostoucí či záporna, lok. max,min.. Děkuju i za menší radu.

jelena · 25. 11. 2012 18:53

↑ kulis8:

Zdravím,

předně založ si, prosím, nové téma. Pokud bude v sekci VŠ, tak ještě prosím o přečtení úvodní téma sekce. A pak se uvidí.

↑ jani050:

také prosím číst úvodní téma a maximálně používat nástrojů v něm uvedených.

Děkuji za pochopení.

jani050 · 26. 11. 2012 17:39

↑ Slonik2:

konvexná bude teda na intervale < 4/3 ; ∞ > a konkávna na < - ∞ ; 4/3 > ....či nie??

Slonik2 · 27. 11. 2012 08:43

jani050 napsal(a):
↑ Slonik2:

konvexná bude teda na intervale < 4/3 ; ∞ > a konkávna na < - ∞ ; 4/3 > ....či nie??

Ano, protože konvexní je tam, kde f''(x)>0 a konkávní tam kde f''(x)<0.

http://en.wikipedia.org/wiki/Second_derivative_test

jani050 · 27. 11. 2012 14:10

↑ Slonik2:

super, aspon niečo sa mi podarilo...diky :)

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 11:09

Priebeh funkcie

#2 25. 11. 2012 11:43 — Editoval ((:-)) (25. 11. 2012 11:45)

Re: Priebeh funkcie

#3 25. 11. 2012 12:10

Re: Priebeh funkcie

#4 25. 11. 2012 12:15

Re: Priebeh funkcie

#5 25. 11. 2012 13:20

Re: Priebeh funkcie

#6 25. 11. 2012 13:33 — Editoval Slonik2 (27. 11. 2012 08:45)

Re: Priebeh funkcie

#7 25. 11. 2012 13:49 — Editoval Slonik2 (25. 11. 2012 15:55)

Re: Priebeh funkcie

#8 25. 11. 2012 15:58

Re: Priebeh funkcie

#9 25. 11. 2012 16:22 — Editoval Slonik2 (25. 11. 2012 18:10)

Re: Priebeh funkcie

#10 25. 11. 2012 17:45

Re: Priebeh funkcie

#11 25. 11. 2012 18:08 Příspěvek uživatele kulis8 byl skryt uživatelem kulis8. Důvod: špatně uvedena otázka

#12 25. 11. 2012 18:13 Příspěvek uživatele kulis8 byl skryt uživatelem kulis8.

#13 25. 11. 2012 18:18

Re: Priebeh funkcie

#14 25. 11. 2012 18:53

Re: Priebeh funkcie

#15 26. 11. 2012 17:39

Re: Priebeh funkcie

#16 27. 11. 2012 08:43

Re: Priebeh funkcie

jani050 napsal(a):

#17 27. 11. 2012 14:10

Re: Priebeh funkcie

Zápatí