Matematické Fórum

Indie · 26. 11. 2012 09:45

Ahojte,

ako mám vyrátať limitu $\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}...\frac{1}{n+[\sqrt{n}]})$ ? Neviem, akými postupnosťami by to išlo zovrieť.

skoroakvarista · 26. 11. 2012 11:25

↑ Indie:
Ahoj, jde o limitu řady, tak proč k uzavření nepoužít také řad. Z jedné strany řadu nejmenších členů a z druhé největších členů zadané posloupnosti.

Indie · 26. 11. 2012 11:42

↑ skoroakvarista:

$\frac{n}{n+[\sqrt{n}]}\le (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}...\frac{1}{n+[\sqrt{n}]})\le \frac{n}{n+1}$

a $\frac{n}{n+\sqrt{n}+1}\le \frac{n}{n+[\sqrt{n}]}$ ? Podľa tohto postupu mi vychádza, že limita ide do 1, ale podľa cvičiacej to má ísť do 0, a tomu odhadu, ktorý robila ona, nerozumiem.

kexixex · 26. 11. 2012 11:54

ten odhad je nejak spatne, myslim.. (citatele)

skoroakvarista · 26. 11. 2012 11:55

↑ Indie:
Mně také vychází, že jde limita do 1. Ten spodní odhad je dost dost důležitý, ale myslím, že v něm žádnou chybu neděláme.
Zkus sem případně vložit postup od cvičící, třeba ho někdo pochopí.

skoroakvarista · 26. 11. 2012 11:56

↑ kexixex:
Zkus to trošku to prosím trošku rozepsat.

kexixex · 26. 11. 2012 12:10

tech scitancu je $[\sqrt{n}]$ na obou stranach..

Indie · 26. 11. 2012 12:11

Podľa cvičiacej je to zhora odhadnuté $\frac{\sqrt{n}}{n+1}$ , ale neviem prečo, lebo pre ten odhad mám ja v čitateli n, kvôli tomu, že počet členov je n.... Ono to bude asi zavádzajúce a počet členov je $\sqrt{n}$ , čo mi ale potom nie je jasné je, že prečo sú prvé členy zadané v menovateli ako n+1 a n+2... keď celá časť odmocniny z 2 je predsa 1, a nie 2

kexixex · 26. 11. 2012 12:15

↑ Indie:
pocet clenu neni n,
pro n=2,3 je tam jenom 1/n+1
pro n=4,5, 6 je tam jeste 1/n+2 atd...

skoroakvarista · 26. 11. 2012 12:19

Jasně, díky za upozornění. Já jsem si to hned přepsal jako řadu $\sum_{k=1}^n \frac{1}{n+[\sqrt{k}]}$ a že tam některé členy chybí, jsem si už nevšiml. :/

Indie · 26. 11. 2012 12:24 — Editoval Indie (26. 11. 2012 14:52)

Aha, už tomu celému rozumiem, ďakujem za objasnenie, asi už budem vedieť, ako pri takých príkladoch postupovať.

Indie · 26. 11. 2012 14:51

Môžem sa ešte opýtať na jednu vec?

Ked mám $\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}})$ . Znamená to teda, že počet členov je v tomto prípade n? Môžem to zovrieť: $\frac{n}{\sqrt{n}} \le (\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}})\le \frac{n}{\sqrt{1} }$ ???

skoroakvarista · 26. 11. 2012 15:00

↑ Indie:
Ano, členů je nyní n a lze to takto sevřít.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2012 09:45

Limita postupnosti

#2 26. 11. 2012 11:25

Re: Limita postupnosti

#3 26. 11. 2012 11:42

Re: Limita postupnosti

#4 26. 11. 2012 11:54

Re: Limita postupnosti

#5 26. 11. 2012 11:55

Re: Limita postupnosti

#6 26. 11. 2012 11:56

Re: Limita postupnosti

#7 26. 11. 2012 12:10

Re: Limita postupnosti

#8 26. 11. 2012 12:11

Re: Limita postupnosti

#9 26. 11. 2012 12:15

Re: Limita postupnosti

#10 26. 11. 2012 12:19

Re: Limita postupnosti

#11 26. 11. 2012 12:24 — Editoval Indie (26. 11. 2012 14:52)

Re: Limita postupnosti

#12 26. 11. 2012 14:51

Re: Limita postupnosti

#13 26. 11. 2012 15:00

Re: Limita postupnosti

Zápatí