Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 11. 2012 00:10 — Editoval mailen (26. 11. 2012 00:11)
Tautologie, Kontradikce nebo splnitelny?
Ahoj,
mam takovy (pravdepodobne) lehky prikladek:
[(a xor b) and c and a or b] => (c => a)
Ukolem je zjistit, zdali se jedna o tautologii, kontradikci nebo zdali je splnitelny. Na obrazku by melo byt spravne reseni, ale to se mi nezda...
Pokud priklad rozdelim na levou stranu (VL = [(a xor b) and c and a or b] a pravou stranu (VP = (c => a))
tak mi vychazi:
VL a VP
0 1
0 0
1 1
1 0
0 1
1 1
1 1
1 1
a z toho:
VL => VP
1
1
1
0
1
1
1
1
Coz neni splnitelne, jak se pise na obrazku... nebo?
Dekuju za pomoc.
M.
Offline
#2 26. 11. 2012 01:38
Re: Tautologie, Kontradikce nebo splnitelny?
Neprochazel jsem presne co je na obrazku, ale formule je urcite splnitelna (to totiz znamena, ze existuje alespon jedno ohodnoceni promennych pro ktere je formule pravdiva), treba a = 0, b = 0, c libovolne je hned jedno reseni.
Pokud jsou vsechny vypocty dobre, pak je tedy formule splnitelna ale neni to tautologie...
Offline
#3 26. 11. 2012 14:37
Re: Tautologie, Kontradikce nebo splnitelny?
Trochu jsem si zopakoval zaklady a pokud mam dobre materialy tak plati tyto 3 moznosti:
1. Pokud pro všechny pravdivostní hodnoty výrokových proměnných vznikne z výrokové formule výrok pravdivý, tak se taková výroková formule nazývá Tautologie.
2. Pokud pro všechny pravdivostní hodnoty výrokových proměnných vznikne z výrokové formule výrok nepravdivý, tak se taková výroková formule nazývá Kontradikce.
3. Pokud pro některé pravdivostní hodnoty vznikne výrok pravdivý a pro některé nepravdivý, tak se taková výroková formule nazývá Splnitelná.
Tj:
Tautologie: Kontradikce: Splnitelna:
1 0 1
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 0 1
1 0 0
Pokud to aplikuji na zadani, tak:
VL => VP
1
1
1
0
1
1
1
1
Je formule Splnitelna.
Souhlas?
Offline