Matematické Fórum

Zeck · 25. 11. 2012 21:25 — Editoval Zeck (25. 11. 2012 22:14)

Nájdite čiastočnú postupnosť a súčet radu.

$\sum_{\ n=1 }^{\infty} \frac{6}{9n^{2}+12n-5}$

Moje riešenie:

$a_{n}=\frac{1}{3n-1}+\frac{1}{3n+5}$

Toto sa akurat pokusam vyriesit ale neide mi to. Ako mam pokracovat? Nevedeli by ste mi poradit?
Dakujem.

Bati · 25. 11. 2012 22:24 — Editoval Bati (25. 11. 2012 22:27)

Ahoj,
v prvé řadě ten člen $a_n$ je rozdíl těch parc. zlomků, ne součet.
Dále si všimni, že podposloupnosti $\{a_{2k}\}$ a $\{a_{2k+1}\}$ pro $k=0,1,2,\ldots$ vytvoří teleskopické řady, a protože obě konvergují k nule, tak ti z nich zbydou jen první zlomky prvních členů $a_1$ a $a_2$ , což ti dá dohromady $\frac58$ , jestli dobře počítám.