Matematické Fórum

drabi · 27. 11. 2012 18:03

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s následujícím příkladem:

Reálné náhodné veličiny X, Y jsou nezávislé a obě mají rovnoměrné rozdělení na intervalu (-1; 1).
Spočtěte
a) $E[(X + Y )^2|X]$
b) $E[(X + Y )^2| |X|]$

a) tam potřebuju jen kontrolu, jestli je to o.k.:)
$E[(X + Y )^2|X] = E[X^2 +2XY + Y^2|X] = \\ E[X^2|X] +2E[XY|X] + E[Y^2|X] = X^2 + 2XE[Y] + E[Y^2]$
$E[Y] = 0$
$E[Y^2] = \int_{-2}^2 \frac{y^2}{4} = \frac43$

$E[(X + Y )^2|X] = X^2 + \frac43$

b) tam nevím, jak se zbavit té absolutní hodnoty nebo jak to ovlivní celý výsledek..
mohl by mi to prosím někdo vysvětlit? díky

Stýv · 27. 11. 2012 18:59

a) $E[Y^2]$ si přepočítej, má to být na (-1,1)

b) první a třetí člen se nezmění, na ten prostřední bych použil něco jako větu o úplné střední hodnotě (pokud to existuje:))

drabi · 28. 11. 2012 16:50

↑ Stýv:
jasně, už je mi to jasné, díky:)

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2012 18:03

podmíněná střední hodnota

#2 27. 11. 2012 18:59

Re: podmíněná střední hodnota

#3 28. 11. 2012 16:50

Re: podmíněná střední hodnota

Zápatí