Matematické Fórum

↑ jelena: Zdravím,
no jo, je to tou angínou. Děkuji

Edit: A kdyby to bylo na intervalu například (0,1) tak je spojitá nebo ne? Předem dík.

↑ jelena: Já měl právě špatnou teorii odněkud napsanou :-)) Díky moc ale.

↑ Jan Jícha:

Ještě téma otevřu, pro jistotu přidej, prosím, svou definici. Děkuji.

Obrázok:

Skrytý text:

↑ Jan Jícha:

Děkuji, řekla bych, že to souhlasí, jak si to představuji. Ovšem chybí tomu podmínka, že vyšetřovaný bod musí patřit do def. oboru funkce Opraveno: "Chybělo tomu zjištění, zda vyšetřovaný bod patří do def. oboru funkce"  - tak?

Tedy pokud se vrátím k původnímu intervalu rozkladem jmenovatele na součin se zjistilo 2 body, pro které je jmenovatel nulový. Jeden byl vnitřním bodem intervalu (a je bodem nespojitosti, jelikož do def. oboru nepatří) a na obrázku musí být prázdné kolečko.

Za podmínky, že x není (-1), potom můžeme předpis funkce upravit po vykrácení.

Při vyšetření okrajů intervalu v bodě je nespojitost z důvodu, jak jsi napsal . V bodě (-2) je vlastní limita, tedy je stejný závěr ↑ jelena:.

A to už by snad mělo být komplet a teď počkám na spravedlivou kritiku. Děkuji.

↑ jelena:
Ahoj. 

Domýšlím se správně, že mám "spravedlivě zkritisovat" Tvůj příspěvek ↑ jelena: ?
Pokud ano, tak to zkusím, ale nejdříve až po 15. hod. , teď musím řešit "čosi iné".

Definice uvedená v ↑ Rumburak:  se používá v obecné topologii.  Podle ní by platilo v souladu s obecnými představami  například

(1)    funkce tg je spojitá na množině ,

(2)    funkce arcsin je spojitá na intervalu  ,

ale také

(3)    funkce  sgn   je spojitá na množině {0} ,  neboť  odmyslíme-li si všechny nenulové body reálné osy (což je součást obsahu pojmu
ralativní spojitosti vzhledem k množině 0), nezbude  tam žádný, který by spojitost (vzhledem k množině {0}) v bodě 0 porušil.

V kursech elementární analýzy funkcí jedné proměnné se o množině M z definice v  ↑ Rumburak: zpravidla ještě přadpokládá,
že je intervalem kladné délky nebo sjednocení (konečně mnoha  nebo spočetně mnoha) takových intervalů.

Další poznámky:

Pro kolegu Jana Jíchu :

Spojitost funkce  f v bodě x znamená,  že existuje v tomto bodě limita (odpovídající zvolenému pojetí spojitosti),  která zároveň JE ROVNA
HODNOTĚ f(x)  - viz definice spojitosti v bodě. Jde tedy o víc, než že existuje příslušná (vlastní) limita .  Pokud by tedy f(x) nebylo definováno,
pak hovořit o spojitosti  funkce f v bodě x by nemělo by smysl. 
Krajní body otevřeného intervalu (-2, 2) do něj nepatří, takže řešíme-li spojitost funkce f na tomto intervalu, pak se o body -2, +2 nemusíme starat.


Pro kolegyni   Jelenu :

V bodě (-2) je vlastní limita, tedy je stejný závěr

toto jsem úplně nepochpoil, ale ještě se nad tím zamyslím :-).

Ještě jednou vás zdravím a děkuji za podrobnější vysvětlení vám oběma.

:-)) Pokládám to za vyřešené a přeji hezký zbytek dne;)