Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Zdravím a prosím o pomoc

Mám úlohu: Turista si kupuje limonádu, která stojí 19 Kč. Má jen 2 koruny. Prodavač má jen pětikačky. Jde nákup uskutečnit a pokud ano, jak?

Tak uskutečnit jde. $D(5;2)=1$ a zárověň platí, že 1 dělí 19

Udělal jsem si rovnici 2x-5y=19

No a jsem v koncích ... něco jsem dopočetl, ale vyšla mi úplná kravina.

Díky moc za radu a náznak :)

Hanis · 28. 11. 2012 21:38

Ahoj,
učili jste se pracovat s kongruencemi?

s-o-k-o-l · 28. 11. 2012 21:41

↑ Hanis:

Ahoj...

jj učil ...

Hanis · 28. 11. 2012 21:45

Pak řešíš

$2x-5y= 19~~/mod~2$
$0x+y\equiv 1 (mod~2)$
$y=1+2k~~~~k\in Z$

$2x-5(1+2k)=19$
$2x+10k=24$
$x+5k=12$
$x=12-5k$

Interpretovat řešení zvládneš sám?

s-o-k-o-l · 28. 11. 2012 21:47

↑ Hanis:

Sakra ... to je hodně zajímavej postup ... ukazoval nám to nějak jinak, ale tohle chápu ... jen to modulo 2 ... proč je tam. 2 neznámé???

Hanis · 28. 11. 2012 21:51

Ne, protože je 2 koeficient u x.
Stejně dobře bys mohl použít modulo 5.

Pokud by tam bylo ještě více neznámých, doporučuji vzít společného dělitele několik z nich (co největšího).
Princip je, že pokud rovnici pojedeš mod 2, tak ji poté můžeš vydělit dvěma beze zbytků.

s-o-k-o-l · 28. 11. 2012 21:55

↑ Hanis:

díky moc :) skvělej postup, zrychlenější a přehlednější, ne co mám :)

Díky ještě raz :)

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2012 21:19 — Editoval s-o-k-o-l (28. 11. 2012 21:20)

diofantická rovnice

#2 28. 11. 2012 21:38

Re: diofantická rovnice

#3 28. 11. 2012 21:41

Re: diofantická rovnice

#4 28. 11. 2012 21:45

Re: diofantická rovnice

#5 28. 11. 2012 21:47

Re: diofantická rovnice

#6 28. 11. 2012 21:51

Re: diofantická rovnice

#7 28. 11. 2012 21:55

Re: diofantická rovnice

Zápatí