Matematické Fórum

HG · 28. 11. 2012 22:24 — Editoval HG (28. 11. 2012 22:26)

Prosím Vás, mohl by mi někdo pomoci s příkladem:

$3/n^{2}+1 \Leftrightarrow 3/n+1$

Nejlépe vysvětlit i postup tohoto příkladu. Byla bych moc vděčná.

Blackflower · 28. 11. 2012 22:53

↑ HG: Skús matematickú indukciu... najprv to skús dokázať pre $n=1$ a potom pre nejaké $k$ a $k+1$ .

Brano · 28. 11. 2012 23:15

tazko sa to dokaze ked to neplati :-) skus $n=2$

ono v skutocnosti neexistuje $n\in\mathbb Z$ take, ze $3|(n^2+1)$ .

Arabela · 29. 11. 2012 11:11

Ahoj ↑ HG:,
nebol pred tým príkladom nejaký text? Čo vlastne treba urobiť s tou ekvivalenciou? Čo zastupuje premenná n? Všetky prirodzené čísla? Treba zistiť, pre ktoré n tá ekvivalencia platí? Alebo treba zistiť, či je to tautológia, ak n je ľubovoľné prirodzené číslo? Alebo...?

HG · 04. 12. 2012 11:07

↑ Arabela:

Ahoj,

zadání bylo jen dokažte : .....

takže nevím pro jaká čísla ani k čemu je to dobré. Bohužel

Arabela · 04. 12. 2012 12:32

↑ HG:
Ak je to naozaj tak, potom je zadanie chybné. Uvedená ekvivalencia síce platí pre $n=3k$ , $n=3k+1$ , ale neplatí pre $n=3k+2$ , ako sa možno ľahko presvedčiť.
Ako píše Brano, $n^{2}+1$ nie je deliteľné tromi pre žiadne n, zatiaľ čo $n+1$ "občas" tromi deliteľné je
(či už je n číslo prirodzené alebo celé)...

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2012 22:24 — Editoval HG (28. 11. 2012 22:26)

Matematický důkaz

#2 28. 11. 2012 22:53

Re: Matematický důkaz

#3 28. 11. 2012 23:15

Re: Matematický důkaz

#4 29. 11. 2012 11:11

Re: Matematický důkaz

#5 04. 12. 2012 11:07

Re: Matematický důkaz

#6 04. 12. 2012 12:32

Re: Matematický důkaz

Zápatí