Matematické Fórum

lupajz · 28. 11. 2012 23:14 — Editoval lupajz (28. 11. 2012 23:16)

Mám integral :
$\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{6^x}}$

Robil som vlastný pokus podľa vzorca $\int_{}^{}a^x dx$ a vychádza mi :

$\frac{6^(\frac{-x}{2})}{ln 6}$

ale podĺa wolframu a aj tohto webu : http://wood.mendelu.cz/math/maw

to má výjsť asi takto :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 286%5Ex%29

Nejaký help na postup ? Jednoducho som si to len poprehadzoval hore všetko a potom podĺa vzorca určil. Akákoľvek pomoc bude vďačná :)

Edit : sorry za tie zápisy v tom LaTeXe sa moc nedobre orientujem :P

Aquabellla · 28. 11. 2012 23:40

↑ lupajz:

$\int \frac{dx}{\sqrt{6^x}} = \int 6^{-\frac{x}{2}} dx$

substituce: $t = -\frac{x}{2}$
$dt = -\frac12 dx$ => $-2 dt = dx$

=> $-2 \int 6^t dt = -2 \cdot \frac{6^t}{\ln(6)} = \frac{-2 \cdot 6^{-\frac{x}{2}}}{\ln(6)} = \frac{-2}{\ln(6) \cdot \sqrt{6^x}}$

lupajz · 28. 11. 2012 23:55

Ďakujem ti dobrá duša ... prišiel som aj na chybu ! :)

lupajz · 29. 11. 2012 00:04

A ešte jeden som našiel ktorý mi robí problém, snažím sa prísť na nejaké rozumné substitúcie ale nedarí sa mi. Nejaký postup iba ? Čo by bolo tak optimálne vyberať ? Za nápady ďakujem :)

$\int_{}^{}\frac{dx}{-5sin4x+2}$

lupajz · 29. 11. 2012 00:50 — Editoval lupajz (29. 11. 2012 00:53)

Dalo by sa to riešiť takto ?

$-\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{dx}{sin4x+2}$ -> sub $4x+2 = t \Rightarrow 4dx = dt$

a teda :

$-\frac{1}{20}\int_{}^{}\frac{dt}{sint}$

ďalej z toho substitúcia : $\cos (t) =p \Rightarrow -sin(t)dt= dp$

a dostanem teda :

$\int_{}^{}\frac{dp}{p^2 -1}$ môžem to podľa vzorca ( tu si nie som istý či môžem ) $\int_{}^{}\frac{dx}{x^2 -a^2}$

a potom po upravach :
$\frac{ln(|cos(t)-1|)}{2} -\frac{ln(|cos(t)+1|)}{2}$

Mohlo by to byť takto ?

rleg · 29. 11. 2012 09:08

↑ lupajz:

Ahoj
pokud to máš $5\cdot \sin{$4x+2$}$ tak tu první substituci udělat můžeš, pokud to máš jen $5\cdot\sin{4x+2}$ , tak ne.

Aquabellla · 29. 11. 2012 09:10

↑ lupajz:

Toto nemůžeš udělat. Výraz je $\sin(4x) + 2$ , kdežto tys udělal substituci u výrazu $\sin(4x + 2)$

↑ lupajz:

Nemám dnes moc času na vymýšlení postupu, použila jsem stroj a zde máš obrázek řešení ze stroje.

lupajz · 03. 12. 2012 17:50

No k tomu poslednému sa mi vyjadril asi takto :
"Žiaden WolframAlpha" :D ešte stále to neviem :P

jelena · 03. 12. 2012 21:06

Zdravím v tématu,

0,

lupajz napsal(a):
No k tomu poslednému sa mi vyjadril asi takto :
"Žiaden WolframAlpha" :D ešte stále to neviem :P

no jo, když to je jak vánoční cukroví z obchodu :-)

Ze všeho nejdřív bys měl udělat jasno se zadáním, podle úprav ↑ příspěvku 5: to vypadá na zadání $-\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{\d x}{\sin(4x+2)}$ , to bych upravila na $-\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{\d x}{\sin(2(2x+1))}$ a zavedla substituci $2x+1=t$ , protože potom můžeme psát:

$-\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{\d x}{\sin(2(2x+1))}=-\frac{1}{10}\int_{}^{}\frac{\sin^2t+\cos^2t}{\sin(2t)}\d t$ a $\sin(2t)$ rozepíšeme dle vzorce pro dvojnásobný úhel. Podaří se dokončit? Úvodní téma sekce VŠ jsi četl? MAW jsi zkoušel? Děkuji.