Matematické Fórum

keNN · 30. 11. 2012 08:42

Ahoj,

Posloupnost vyjadrenou vzorcem pro nty clen (n*2^n)^∞ [Dole je n=1], vyjadrete rekurentne

Reseni je a1=2, a[dole n+1]=(2(n+1)/n)*a[Dole n]

Ostatni priklady me byli celkem jasny ale nechapu tady jak jsme se dostali do vysledku, muze mi to nekdo trosku objasnit? Diky moc

teolog · 30. 11. 2012 08:51 — Editoval teolog (30. 11. 2012 09:08)

↑ keNN:
Zdravím,
$a_{n+1}=(n+1)2^{n+1}=n\cdot 2^{n+1}+2^{n+1}=2n\cdot 2^{n}+2\cdot 2^n=(2n+2)\cdot 2^n=$2+\frac{2}{n}$\cdot n\cdot2^n=\nl=2\frac{n+1}{n}\cdot n\cdot2^n=2\frac{n+1}{n}\cdot a_n$

EDIT: Postup ↑ ((:-)): je elegantnější a jednodušší. Díky za doplnění.

keNN · 30. 11. 2012 10:12

Diky moc oba

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2012 08:42

Posloupnost vyjadrena rekurentne

#2 30. 11. 2012 08:51 — Editoval teolog (30. 11. 2012 09:08)

Re: Posloupnost vyjadrena rekurentne

#3 30. 11. 2012 10:12

Re: Posloupnost vyjadrena rekurentne

Zápatí