Matematické Fórum

heidynka · 10. 04. 2012 15:31

Zadání k této matici: najděte všechna řešení homogenního systému rovnic s maticí soustavy:

1 9 4 2 -1
-2 -17 1 -16 4
3 25 -6 25 0
1 10 13 -8 2

Nemůžu s tím pohnout, nevím, kde dělám chybu. Použila jsem Gaussovu eliminaci a vyšlo mi:

1 9 4 2 -1
0 1 9 -12 2
0 0 0 -5 7
0 0 0 0 19

Tedy hodnost je 4, počet neznámých je 5, za x(5) jsem tedy dosadila t a pomocí tohoto jsem se snažila vyjádřit ostatní, ale nešlo mi to. Pomůžete mi někdo? Bohužel správný výsledek nevím.

Takjo · 10. 04. 2012 16:08

↑ heidynka:
Dobrý den,
vypadá to, že Gaussova eliminace není provedena korektně. Na hlavní diagonále se vyskytují 0.

jardofpr

ahoj ↑ Takjo:

prečo by tam nemohli byť nuly?

ahoj ↑ heidynka:

po doprednej eliminácii je matica ekvivalentného systému (tvoje úpravy sú v poriadku, dajú sa "dokončiť" predelením riadkov vedúcimi prvkami tam kde vedúci prvok nie je jednotka, pre lepšiu prehľadnosť)

$\left(\begin{matrix}1&9&4&2&1\\0&1&9&-12&2\\0&0&0&1&-\frac{7}{5}\\0&0&0&0&1\end{matrix}\right)$

ekvivalentný systém je teda
$\left(\begin{matrix}1&9&4&2&1\\0&1&9&-12&2\\0&0&0&1&-\frac{7}{5}\\0&0&0&0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0\\0\\0\\0\\0\end{matrix}\right)$

ak máš rovnaké poradie premenných ako ja v týchto zápisoch,
chyba je v parametrizovaní $x_{5}$

posledným riadkom je jednoznačne určené $1.x_{5}=0$

z toho bude aj $x_{4}=0$

po dosadení $x_{4}$ a $x_{5}$ ostane "vyriešiť" blok

$\left(\begin{matrix} 1&9&4\\0&1&9 \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix}\right)$

tu je rozumné parametrizovať napríklad $x_{3}$

množina riešení by mala vyjsť potom
$\{(77t,-9t,t,0,0) \,,\,t \in \mathbb{R} \}$

Andjejka · 30. 11. 2012 12:42

Dobrý den, prosím o pomoc s příklady na homogenní soustavy rovnic řešené pomocí matic.
Mám za úkol najít obecné řešení homogenní soustavy lineární rovnice zadané maticí:

2 -4 5 3
3 -6 4 2
4 -8 17 11

Za jakoukoliv radu budu vděčná, děkuji.

teolog · 30. 11. 2012 12:47

↑ Andjejka:
Zdravím,
tak si pro svůj dotaz založte vlastní téma, jak se to požaduje v pravidlech.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2012 15:31

Homogenní soustava rovnic - matice

#2 10. 04. 2012 16:08

Re: Homogenní soustava rovnic - matice

#3 10. 04. 2012 16:30 — Editoval jardofpr (10. 04. 2012 16:55)

Re: Homogenní soustava rovnic - matice

#4 30. 11. 2012 12:42

Re: Homogenní soustava rovnic - matice

#5 30. 11. 2012 12:47

Re: Homogenní soustava rovnic - matice

Zápatí