Matematické Fórum

Andjejka · 30. 11. 2012 13:04

Dobrý den, prosím o pomoc s následující úlohou:
Najděte obecné řešení homogenní soustavy lineárních rovnic zadanou maticí

2 -4 5 3
3 -6 4 2
4 -8 17 11

Za jakoukoliv radu budu vděčná, děkuji.

((:-)) · 30. 11. 2012 13:07

↑ Andjejka:

Uprav na trojuholníkový tvar a urob záver o počte a tvare riešení...

Andjejka · 30. 11. 2012 13:08

↑ ((:-)):
Jsem schopná dojít do upravené formy matice, ale jak potom vypočítám hodnoty pro výsledný vektor x?

((:-)) · 30. 11. 2012 13:10

↑ Andjejka:

Skús napísať, čo Ti vyšlo ...

Andjejka · 30. 11. 2012 13:14

↑ ((:-)):
Po úpravě mi vyšlo:
2 -4 5 3
0 0 -7 -5
0 0 -7 -5

Vím, že řádky, které jsou stejné mohu jeden z nich škrtnout, takže ve výsledku:

2 -4 5 3
0 0 -7 -5

Hodnost matice = 2 a počet neznámých 4
takže výsledkem by měly být 2 řešení. A teď jak k nim dojít?

vanok · 30. 11. 2012 14:10 — Editoval vanok (30. 11. 2012 15:01)

Ahoj↑ Andjejka:
Ak tvoja uprava je dobra,
hned konstatujes ze tvoja povodna matica ma hodnost 2,
a tak mozme napisat tvoj system v tejto forme:

$2x - 4y + 5z + 3t = 0$

$7z + 5t = 0$

Aby sme mohli jednoduchsie vyjadrit riesenie vyberme 2 parametrre
$y= p$ a
$t=q$

To nam da
$z = -\frac 57 q$
a tiez
$x= 4p+\frac {25}7 q-3q$

To znamena ze v parametrickej forme riesenie sa pise
$x= 4p+\frac {25}7 q-3q$
$y= p$
$z = -\frac 57 q$
$t=q$

Okamzite vidime, ze riesenie je vektorovy priestor, dim 2.
Skus vyjadrit, jednu jeho bazu (pouzi posledny vysledok, co som tu napisal)