Matematické Fórum

↑ vanok:
Omlouvám se, ale asi nerozumím. Jak se tedy pozná rozdíl mezi residuem a nonresiduem? Ty omezující podmínky, co jsem napsal jsou dobře? Když to tedy vezmu postupně pro každé číslo z tabulky, tak:

1) gcd(1, 7) = 1 a současně platí -> číslo 1 je kvadratické residuum modulu 7.
3) gcd(4, 7) = 1 a současně platí -> číslo 2 je kvadratické residuum modulu 7.
3) gcd(2, 7) = 1 a současně platí -> číslo 3 je kvadratické residuum modulu 7.
4) gcd(2, 7) = 1 a současně platí -> číslo 4 je kvadratické residuum modulu 7.
5) gcd(4, 7) = 1 a současně platí -> číslo 5 je kvadratické residuum modulu 7.
6) gcd(1, 7) = 1 a současně platí -> číslo 6 je kvadratické residuum modulu 7.

Ale, jak jste Vy sám řekl, správná residua jsou pouze {1, 2, 4}. Jakto?

Děkuji

↑ vanok:
Už jsem to možná pochopil. Zkusím zde určit kvadratická residua a nonresidua pro modul m = 10 a Vás prosím, abyste mi řekl, zda můj postup už je správný.

x        a
1     1       1          residuum
2     4       4          gcd(10, 4) != 1
3     9       9          residuum         
4    16      6          gcd(10, 6) != 1
5    25      5          gcd(10, 5) != 1
6    36      6          gcd(10, 6) != 1
7    49      9          residuum
8    64      4          gcd(10, 4 != 1
9    81      1          residuum

Residua = {1, 9}
Non-residua = {3, 7, 9}

Děkuji za Váš čas

EDIT: Kvadratické residuo  máme zadané takto: Nechť m je kladné celé číslo. Číslo a je kvadratické residuum modulo m, když gcd(a, m) = 1 a kongruence má nějaké řešení. Když tato kongruence nemá žádné řešení a je kvadratické non-residuum modulo m.

Děkuji, štěstí na zkoušce bylo poloviční. Byla tam otázka: [i]Určtete, zda je 2 kvadratickým residuem čísla 7, a když ano, určete všechny jeho odmonicny. [i].

Úspěšně jsem určil, že to residuum je, ale o odmocninách jsem slyšel prvně :-) Snad bude dostatek bodů z dalších příkladů.

↑ vanok:
Škoda, tohle vědět dříve :-) Ale i tak děkuji!