Matematické Fórum

Ker · 30. 11. 2012 21:57

Dobrý večer. Prosím o radu. Narazila jsem na příklad a nijak nejde mi to vyřešit. Byla bych moc vděčná, kdyby někdo mi s tím pomohl. Předem moc děkuji.

Předměty stejné hmotnosti m jsou zavěšeny na závěsech nad zemským povrchem a jsou v rovnováze. Závěsy mají zanedbatelnou hmotnost a rozdíl jejich délek je h. Předpokládejte, že je Země kulatá a má hustotu $\varrho$ = 5,5 (g/cm^3).
(a)Ukažte, že rozdíl jejich tíh m $\triangle$ g , způsobený odlišnou vzdáleností od Země, je roven 8 $\pi$ G $\varrho$ mh/3. (b) Rozhodněte, jaký musí být rozdíl délek závěsů, aby byl poměr $\triangle$ g/g = 1*10^-6.

Honza90 · 30. 11. 2012 22:57

↑ Ker:
Ahoj, počítal jsem, ale výsledek mi vychází jiný. Zkus trochu upřesnit zadání.

zdenek1 · 01. 12. 2012 00:40

↑ Ker:
$F_{g1}=G\frac{M_zm}{(R_z+x)^2}$
$F_{g2}=G\frac{M_zm}{(R_z+x+h)^2}$
$F_{g1}-F_{g2}=GM_zm\left[\frac{1}{(R_z+x)^2}-\frac{1}{(R_z+x+h)^2}\right]$

Nyní upravíme závorku
$\frac{1}{(R_z+x)^2}-\frac{1}{(R_z+x+h)^2}=\frac{(R_z+x+h)^2-(R_z+x)^2}{(R_z+x)^2(R_z+x+h)^2}=$
$=\frac{(R_z+x+h-R_z-x)(2R_z+2x+h)}{R_z^2(1+\frac x{R_z})^2R_z^2(1+\frac{x+h}{R_z})^2}=\frac{hR_z(2+\frac{2x+h}{R_z})}{R_z^2(1+\frac x{R_z})^2R_z^2(1+\frac{x+h}{R_z})^2}$
a nyní, protože jsme v blízkosti země, odvážně zanedbáme všechny zlomky s $R_{z}$ ve jmenovateli
$=\frac{2hR_{z}}{R_{z}^4}=\frac{2h}{R_{z}^3}$

a když přidáme $M_z=\frac43\pi R_z^3\varrho$
dostaneš požadovaný tvar.

Ker · 01. 12. 2012 20:21 — Editoval Ker (01. 12. 2012 20:26)

Ker napsal(a):
Dobrý večer. Moc děkuji že mi pomáhate. Upřesnila jsem znění časti (b).

Předměty stejné hmotnosti m jsou zavěšeny na závěsech nad zemským povrchem a jsou v rovnováze. Závěsy mají zanedbatelnou hmotnost a rozdíl jejich délek je h. Předpokládejte, že je Země kulatá a má hustotu $\varrho$ = 5,5 (g/cm^3).
(a)Ukažte, že rozdíl jejich tíh m $\triangle$ g , způsobený odlišnou vzdáleností od Země, je roven 8 $\pi$ G $\varrho$ mh/3. (b) Rozhodněte, jaký musí být rozdíl délek závěsů, aby byl poměr $\triangle$ g/g =1 $\cdot$ 10 $^{-6}$ .

zdenek1 · 02. 12. 2012 23:05

↑ lentan:
$\Delta g=\frac{8\pi G\varrho h}{3}$
$g=\frac{4\pi G\varrho R_z}{3}$

Dělit umíš?

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2012 21:57

Gravitace v blizkosti povrchu Zeme

#2 30. 11. 2012 22:57

Re: Gravitace v blizkosti povrchu Zeme

#3 01. 12. 2012 00:40

Re: Gravitace v blizkosti povrchu Zeme

#4 01. 12. 2012 20:21 — Editoval Ker (01. 12. 2012 20:26)

Re: Gravitace v blizkosti povrchu Zeme

Ker napsal(a):

#5 02. 12. 2012 23:05

Re: Gravitace v blizkosti povrchu Zeme

Zápatí