Matematické Fórum

jani050 · 02. 12. 2012 13:24

Ahojte, nevedel by mi niekto vypočítať deriváciu tejto funkcie?? už som to skúšala, ale nejako mi to nevychádza...ďakujem :)

(3x-4)/(4 (x-1) √x-1

(to posledné x-1 je celé pod odmocninou)

Blackflower · 02. 12. 2012 13:34

↑ jani050: Prepáč, som trochu zmätená z tvojho zápisu... má to byť takto?
$\frac{3x-4}{4(x-1)\sqrt{x-1}}$

jani050 · 02. 12. 2012 13:38

↑ Blackflower:

áno áno, presne tak

Blackflower · 02. 12. 2012 14:00

↑ jani050: Ja osobne som si vedľa zderivovala zvlášť menovateľ (ako súčin) a potom som na celý zlomok použila deriváciu podielu, ale vychádzajú mi dosť hrozné veci... nemáš náhodou niekde výsledok?

jani050 · 02. 12. 2012 14:03

↑ Blackflower:

mne tiež nič normálne z toho nevychádza a výsledok nemám

Blackflower

↑ jani050: Ja som to hodila do wolframu a vyšlo mu $-\frac{3(x-2)}{8(x-1)^{\frac{5}{2}}}$ . Podľa mňa to je len príklad na mechanické derivovanie.

jani050 · 02. 12. 2012 14:08

↑ Blackflower:

ahá ďakujem, aspoň niečo :)

Blackflower

↑ jani050: Prepáč, nevšimla som si mínusko pred začiatkom zlomku... takže to opravím a ako ospravedlnenie ti sem vypíšem celý môj postup. :)
$(\frac{3x-4}{4(x-1)\sqrt{x-1}})'=(\frac{f}{g})'$
$g'=(4(x-1)\sqrt{x-1})'=4\sqrt{x-1}+4(x-1)*\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x-1}}=$ úpravy= $\frac{6(x-1)}{\sqrt{x-1}}$
$g^2=16(x-1)^2=16(x-1)^3$
$\frac{f'g-fg'}{g^2}=\frac{3*4(x-1)\sqrt{x-1}-(3x-4)\frac{6(x-1)}{\sqrt{x-1}}}{16(x-1)^3}=\frac{6\sqrt{x-1}-\frac{3(3x-4)}{\sqrt{x-1}}}{8(x-1)^2}=\frac{\frac{6(x-1)-3(3x-4)}{\sqrt{x-1}}}{8(x-1)^2}=\frac{6x-6-9x+12}{8(x-1)^2\sqrt{x-1}}=\frac{-3x+6}{8(x-1)^\frac{5}{2}}=\frac{3(2-x)}{8(x-1)^\frac{5}{2}}$ $=\frac{3(2-x)}{8(x-1)^\frac{5}{2}}$
A to je už vlastne to, čo vyhodil wolfram.
Snáď som sa nikde nesekla...

jelena · 02. 12. 2012 14:29

Zdravím v tématu,

navrhovala bych přepsat $\frac{3(x-1)-1}{4(x-1)\sqrt{x-1}}$ a zavést substituci $x-1=u$ , rozdělit na 2 zlomky. Určitě té mechanické práce nebude tolik.

Omluva za vstup.

Brano · 02. 12. 2012 14:45

↑ jelena:
Bud tak, alebo by mozno stacilo prepisat menovatel na $4(x-1)^{3/2}$ a potom by to nemalo byt nic zlozite.

Blackflower

↑ Brano: ↑ jelena: Tak nič no :D aspoň som si precvičila derivovanie :D

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 13:24

Derivácia

#2 02. 12. 2012 13:34

Re: Derivácia

#3 02. 12. 2012 13:38

Re: Derivácia

#4 02. 12. 2012 14:00

Re: Derivácia

#5 02. 12. 2012 14:03

Re: Derivácia

#6 02. 12. 2012 14:06 — Editoval Blackflower (02. 12. 2012 14:25)

Re: Derivácia

#7 02. 12. 2012 14:08

Re: Derivácia

#8 02. 12. 2012 14:24 — Editoval Blackflower (02. 12. 2012 14:30)

Re: Derivácia

#9 02. 12. 2012 14:29

Re: Derivácia

#10 02. 12. 2012 14:45

Re: Derivácia

#11 02. 12. 2012 14:46 — Editoval Blackflower (02. 12. 2012 14:46)

Re: Derivácia

Zápatí