Matematické Fórum

Ahoj, vzhledem k tomu, že funkce nemá stacionární body, tak je na celém svém definičním oboru klesající (1. derivace je vždy záporná).

Jinak co jsi napsal je zatím všechno dobře, jen prosím umisťuj znaménko minus to TeXu, jinak to jde blbě vidět, plete se to s pomlčkou.

Druhá derivace

↑ FIO:

Zdravím,

dle vyšetření funkce vychází, že je klesající na celém intervalu a dle vlastností lineární lomené funkce (když se podíváš pozorně na své zadání) také. Nemá stacionární body (nulovou derivaci), ovšem má bod, ve kterém derivace neexistuje (x=3) - také je třeba zohlednit při vyšetřování monotonnosti. Ale jak jsi prokázal, ani přechodem přes tento bod není změna znaménka derivace, tedy je klesající na celém def. oboru.

Ovplyvní to, že funkcia nemá stac. body intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexné body?

Principiálně neovlivní (přesně řečeno, klidně pokračuj ve vyšetřování dle postupu). Ovšem i při vyšetření konvexnost/konkávnost budeš brát v potaz x=3, ve kterém 2. derivace nebude existovat, ale přechodem přes tento bod může nastat změna konkávní/konvexní.

Stačí tak pro pokračování? Děkuji.

Edit: opravena hodnota x=3 (zde není funkce definována)

↑ FIO:

no nemáš za co, když není efektivní :-) Případně se poděl, z čeho se dostáváš. A jelikož výročí fóra bylo včera (viz Nástěnka levý horní roh), tak jak jsi na tom s použitím MAW z úvodního tématu sekce VŠ? Děkuji.

↑ FIO:

opravím všude, že mluvím o bodu x=3 (ten není v def. oboru ani funkce, ani žádné derivace), to jsem se překlepla. Druhá derivace mění znaménko přechodem přes , ve kterém druhá derivace neexistuje. Tedy je změna funkce z konkávní na konvexní. Ovšem tento bod nemůžeme považovat za inflexní, def. oboru funkce nenáleží a nesplňuje podmínku, že 2. derivace nulová (a další nenulová).