Matematické Fórum

Halali · 02. 12. 2012 18:15

Dobrý den,

jak mám prosím Vás vyřešit jak lze určit derivaci funkce f = 1/sqrt(x) v libovolném bodě a>0 na základě derivace funkce?

BakyX · 02. 12. 2012 18:27 — Editoval BakyX (02. 12. 2012 18:27)

Je to vlastne nasledovná limita:

$\lim_{x\to a} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{a}}}{x-a}$

Na jej výpočet použi $x-a=(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})$ a spojitosť funkcie $\sqrt{x}$ v každom bode $a>0$ .

Halali · 02. 12. 2012 18:37

↑ BakyX:

Ta spojitost.., jak že ji mám prosím Vás zakomponovat?

BakyX · 02. 12. 2012 19:13 — Editoval BakyX (02. 12. 2012 19:15)

↑ Halali:

Po vykrátení rátaš

$\lim_{x\to a}-\frac{1}{\sqrt{ax}(\sqrt{a}+\sqrt{x})}$

Nakoľko $\sqrt{x}$ je spojitá v $a$ , tak aj $\sqrt{ax}$ je spojitá v $a$ (násobenie konštantou), aj $\sqrt{a}+\sqrt{x}$ je spojitá v $a$ a podľa pravidla o súčine je aj $\sqrt{ax}(\sqrt{a}+\sqrt{x})$ spojitá v $a$ a podľa vety o podiele aj $\frac{-1}{\sqrt{ax}(\sqrt{a}+\sqrt{x})}$

Preto môžeš tú limitu rátať dosadením $x=a$ . Zvyčajne sa to ale tak nerozpisuje...