Matematické Fórum

kolejo · 02. 12. 2012 18:59

Dobrý večer,
nevím přesně, kde dělám chybu. Díval jsem se na wolfram i MAW.
Vzorec máme:
$\int_{}^{} \frac{dx}{1-x^2}=\frac{1}{2}\ln |\frac{1+x}{1-x}|$
Jak k tomu dojdu?
Dělám správně ten rozklad na parciální zlomky?
$\frac{1}{1-x^2}=\frac{1}{2(1+x)}+\frac{1}{2(1-x)}$

Jak se pak objeví ten zlomek ve výsledném vzorci?
Po integraci by tam takhle totiž vznikl součet logaritmů (a tedy součin argumentů) a né rozdíl (a pak podíl z toho)
Problém mám s tím, že 1+x=x+1, to sice jo, ale 1-x se nerovná x-1.
Jak si to tam můžou přehodit?

Děkuji moc za jakékoliv osvětlení,
mějte se,
kolejo

Moabiter

Máš tam špatně znamínko http://www.wolframalpha.com/input/?i=pa … 1-x%5E2%29

Edit:
Není špatně jenom jiný tvar. Moje chyba

kolejo · 02. 12. 2012 19:21

↑ Moabiter:
'brý večer,
na wolfram jsem se díval, jak jsem již zmínil.
Když na tom wolrframáckým vytknu minus z čitatele, tak to mám snad dobře, tedy se to shoduje s tím mým.

Moabiter · 02. 12. 2012 19:25

Máš pravdu jsem to přehlídnul. Každopádně to tvoje bych ve druhém zlomku integroval substitucí a to minus tam dostanu, protože tam máš -x

kolejo · 02. 12. 2012 19:26

↑ Moabiter:
Jo tak v tom to bylo, jasně. Děkuju moc!

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 18:59

vadná integrace (odvození vzorce)

#2 02. 12. 2012 19:15 — Editoval Moabiter (02. 12. 2012 19:26)

Re: vadná integrace (odvození vzorce)

#3 02. 12. 2012 19:18 Příspěvek uživatele kolejo byl skryt uživatelem kolejo. Důvod: ještě kontroluju, jsem se unáhlil asi

#4 02. 12. 2012 19:21

Re: vadná integrace (odvození vzorce)

#5 02. 12. 2012 19:25

Re: vadná integrace (odvození vzorce)

#6 02. 12. 2012 19:26

Re: vadná integrace (odvození vzorce)

Zápatí