Matematické Fórum

Xaraso · 03. 12. 2012 12:29

Zdravím neviem vyriešiť takto zadaný príklad : c je najväčšia strana, $a=18, b=24 , 2S=ab$ a máme zistiť vzdialenosť ťažiska od stredu kružnice opísanej. pomocou vzorcov mi vyšlo že po zaokrúhlení $c=30, r=15$ ale neviem ani len načrtnúť obrázok tak aby som našiel nejaký trojuholník z ktorého by sa dalo vypočítať vzdialenosť medzi ťažiskom a stredom kružnice. Pozrel by sa na to niekto prosím ? ďakujem -.-

Honzc · 03. 12. 2012 12:43

↑ Xaraso:
Nemusíš nic zaokrouhlovat.
Ze vzorečku $2S=ab$ vyplývá, že trojúhelník musí bý pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu $C$
Střed kružnice opsané, pak leží ve středu strany $c$ .
Těžnice na stranu $c$ pak má velikost poloměru kružnice opsané, tj. $15$ .
A jak známo, od těžiště po střed té příslušné strany je to $1/3$ délky těžnice a to je $15/3=5$

vanok · 03. 12. 2012 12:45

Ahoj ↑ Xaraso:

Pomoc: Pred vypoctamy je uzitocne dokazat toto:
Tento vzorec
$2S=ab$ umoznunuje dokazat ze tvoj trojuholnik je pravouhly.
Mozes to tu urobit?

Xaraso · 03. 12. 2012 12:57

Díky

Xaraso · 03. 12. 2012 13:06

↑ vanok:
$2S=ab$

trojuholnik je pravuhly prave vtedy ked plati
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
platí vzorec
$S=\frac{cv_{c}}{2}$
$\frac{2cv_{c}}{2}=ab$
tj
${cv_{c}}=ab$
Ahoj, nieco taketo si myslel ?

Cheop · 03. 12. 2012 13:25 — Editoval Cheop (03. 12. 2012 13:26)

↑ Xaraso:
On to myslel takto:
$S=\frac{a\,b}{2}\cdot\sin\,\gamma\\2S=ab\cdot\sin\,\gamma$
$2S=ab$
$\sin\,\gamma=1\,\Rightarrow\\\gamma=90^\circ$
Trojúhelník je pravoúhlý

vanok · 03. 12. 2012 13:59 — Editoval vanok (03. 12. 2012 15:27)

↑ Xaraso:
Celkom nie, lebo to co pises $S=\frac{cv_{c}}{2}$ plati v kazdom trojuholniku.
Mozes pochopitelne zobrat dokaz od kolegu ↑ Cheop:, ktoreho zaroven pozdravujem.

A je este jedna varianta dokazu ( menej teoreticka).
S = 1/2 x vyska x strana ( kolma na vysku)
ak $2S=ab$ mame $S= \frac 12 . a . b$
A porovnanym mame ze vyska kolma na a je b
( alevo aj podobne vyska kolma na b je a )
Cize strany $a$ a $b$ su kolme cize trojuholnik je pravouhly....
a potom mozes pokracovat z inymi otazkamy.