Matematické Fórum

počtář98 · 03. 12. 2012 15:52

Dobrý den, už delší dobu se nevím rady s touto slovní úlohou:

Z města A letělo do města B letadlo rychlostí 500 km/h. O čtvrt hodiny později odstartovalo z B do A letadlo, jehož průměrná rychlost byla 450 km/h. Po 45 minutách letu se letadlo setkala. Určete vzdálenost A,B.

mám toto:

v1= 500 km/h, v2= 450 km/h, t1= t2+ $\frac{15}{60}$ , t2=? a teď si nevím rady s těma 45 minutami, protože každý to letadlo letělo jiný čas takže nevím zda je to po 45 minutách letu první nebo druhého letadla.

Prosím někoho zda by byl ochoten pomoc.

marnes · 03. 12. 2012 16:03

↑ počtář98:
To je právě ten problém, že není jednoznačně určeno, k čemu těch 45 minut patří. Preventivně vypočítej obě možnosti. Ta, která bude lépe vycházet by to mohla být

počtář98 · 03. 12. 2012 16:06

↑ marnes:

Ok ono mě to právě dost zmátlo. Zkusím to propočítat a snad jeden výsledek bude správný s učebnicí :)

počtář98 · 03. 12. 2012 17:35

↑ počtář98:

povedlo se mi dostat se ke správnému výsledku, ale nevím zda se zrovna učiteli bude líbit rovnice, jelikož se mi zdá být velmi jednoduchá a možná by šla vytvořit i jinak ( je to domácí úkol).

v1= 500 km/h

v2= 450 km/h

t1= 45 minut = 0,75h

t2= 45m-15m = 0,5h

S= s1+s2 X = 500*0,75+450*0,5
X = 375 + 225
X = 600

Vzdálenost je tedy 600km a to je správný výsledek, akorát nevím zda mám správně ten postup.

marnes · 03. 12. 2012 17:37

↑ počtář98:
S tím by neměl být problém, postupuješ dobře

počtář98 · 03. 12. 2012 17:53

↑ marnes:

JO tak asi jo, mě se akorát zdála příliš jednoduchá rovnice (ve srovnání s jinými příklady).
Ještě potřebuji trochu pomoc s jednou úlohou.

Z míst vzdálených od sebe 120 km vyjeli v 11 hodin proti sobě dva cyklisté. První jel rychlostí o 8 km/h menší než druhý. Když se cyklisté setkali, měl za sebou první trasu o 24 km kratší než druhý. V kolik hodin se setkali?

mám zapsaný:

v1= v2-8
v2=?
s1= s2-24
s2=?
s= 120 km
t=?

napadlo mě zatím jen toto: 120= s-24+s, což mi vyjde, že s1= 53km a s2= 77km.
A dál už bohužel nevím se dvěma neznámýma počítat ještě neumím. Prosím zda by si mě trochu nenaved.

Honzc · 04. 12. 2012 06:04 — Editoval Honzc (04. 12. 2012 08:30)

↑ počtář98:
To co jsi vypočítal není dobře. (77+53=130)
Klasicky to můžeš počítat takto:
$v_{2}t=72 \\ (v_{2}-8)t=48$
$v_{2}t-8t=48$
$72-8t=48$
$8t=24\Rightarrow t=3hod$
Setkají se v $11+3=14hod.$

Ovšem, aby tam nebyly 2 rovnice o dvou neznámých můžeš uvažovat i takto.
Ta vyšší rychlost o $8\:km/hod$ způsobí, že druhý ujede o $24\:km$ více než první.
(To si můžeš dovolit proto, protože ujetá dráha je přímo úměrná rychlosti $s=vt$ )
Teď tedy stačí spočítat za kolik hodin se ujede těch $24\:km$ rychlostí $8\:km/hod$
Tedy $8t=24\Rightarrow t=3\;hod$
Výsledek stejný.

Cheop · 04. 12. 2012 07:49

↑ Honzc:
No nevím, ale kolega to nemá dobře.
První ujel 48 km a druhý 72 km

Honzc · 04. 12. 2012 08:32

↑ Cheop:
Čau, máš pravdu, já jsem součet nekontroloval, pouze rozdíl 24.
Opravil jsem svůj předchozí příspěvek v tom smyslu aby to odpovídalo.

Cheop · 04. 12. 2012 14:49 — Editoval Cheop (12. 12. 2012 14:38)

↑ Honzc:
A můžeš to počítat i takto:
s - celková dráha
$\Delta s$ - rozdíl v ujetých vzdálenostech (24 km)
$\Delta v$ - rozdíl v rychlostech (8 km/h)
t - celkový čas (máme určit)
Pak platí
$\frac{s-\Delta s}{2}$ tuto vzdálenost ujel první cyklista
$\frac{s+\Delta s}{2}$ - tuto vzdálenost ujel druhý cyklista
$\Delta v=\frac{s+\Delta s}{2t}-\frac{s-\Delta s}{2t}$ - rozdíl v rychlostech
$\Delta v=\frac{2\Delta s}{2t}\\t=\frac{\Delta s}{\Delta v}$
Po dosazení:
$t=\frac{\Delta s}{\Delta v}=\frac{24}{8}=3\,\rm{h}$

počtář98 · 04. 12. 2012 16:40

↑ Cheop:↑ Honzc:

Opravdu vám moc děkuji, nechápu sice jak mi mohlo vyjít, že 144/2 je 77, ono i kdybych "uměl" dělit a dostal se k těm 72 a 48 tak dál bych se stejně asi nedohrabal. Rozhodně klobouk dolu za tolik možných postupu. Ten od Cheopa je na mě trochu moc složitý, takže spíše použiji jeden z těch nahoře, ale určitě mi to rozšířilo obzory úloh o pohybu. Ještě jednou díky

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2012 15:52

pohyb

#2 03. 12. 2012 16:03

Re: pohyb

#3 03. 12. 2012 16:06

Re: pohyb

#4 03. 12. 2012 17:35

Re: pohyb

#5 03. 12. 2012 17:37

Re: pohyb

#6 03. 12. 2012 17:53

Re: pohyb

#7 04. 12. 2012 06:04 — Editoval Honzc (04. 12. 2012 08:30)

Re: pohyb

#8 04. 12. 2012 07:49

Re: pohyb

#9 04. 12. 2012 08:32

Re: pohyb

#10 04. 12. 2012 14:49 — Editoval Cheop (12. 12. 2012 14:38)

Re: pohyb

#11 04. 12. 2012 16:40

Re: pohyb

Zápatí