Matematické Fórum

mrs.kleer · 03. 12. 2012 17:43

Prosím o vypočítání tohoto příkladu, vůbec si nevím rady, děkuji.

Jirik-1357 · 03. 12. 2012 18:35

↑ mrs.kleer:
ahoj,

zkus odstranit x z jmenovatele zlomku (a rovnez i a)

neboli celopu rovnici prenasob vyrazem ax.

toto uz bys spocitat dokazala?
$ax^{2}+ax = 1 - x^{2}$

mrs.kleer · 03. 12. 2012 22:16

Došla jsem ke kořenům x1 = 1/a+1 a x2 = -a-1/a+1

mrs.kleer · 04. 12. 2012 12:31

Poradili byste mi, prosim?

jelena · 04. 12. 2012 21:38

↑ mrs.kleer:

Zdravím,

u rovnic s parametrem je dobré vypsat všechny kroky - obdobně. Úprava od kolegy ↑ Jirik-1357: platí pro $x\neq 0$ , $a\neq 0$ .

$ax^{2}+ax = 1 - x^{2}$
$ax^{2}+ax-1+x^{2}=0$
$x^{2}(a+1)+ax-1=0$

Nevidím vhodnou úpravu na vytknutí, tedy naa tuto rovnici bych se dívala jako na kvadratickou a třeba vyšetřit podmínku, že pro $a+1=0$ přestává být kvadratickou a řešení je? Za podmínky, že $a+1\neq 0$ dořešit kvadratickou + vyšetření podmínek pro počet kořenů dle diskriminantu.

Podaří se dokončit? Děkuji.

zdenek1 · 05. 12. 2012 00:04

↑ jelena:
$ax^{2}+ax = 1 - x^{2}$
$ax(x+1)+(x^2-1)=0$
$ax(x+1)+(x+1)(x-1)=0$
$(x+1)(ax+x-1)=0$

pro $a\ne0$ a $a\ne-1$
$x_1=-1$ , $x_2=\frac1{a+1}$

pro $a=0$ nemá řešení
pro $a=-1$ $x=-1$