Matematické Fórum

john_rambo · 01. 12. 2008 23:51

Určete, zda jsou zadané množiny U a V vektorové podprostory R3 nad R, přičemž

U={(x,y,z) náleží R^3 |3x - 2y = z - 3x /\ x - z = z - y /\ -2x + y = 2z}
V={(x,y,z) náleží R^3 |x - 2y = z + y /\ 2x - 3y = x /\ z - y = 3x - y + z}

vím,že to není napsáno "korektně" ,ale i tak mohl by mi někdo pomoct?

/\ - tenhle znak znamená tu " střišku", myslím že v Symbolech na pravo je označen jako: \wedge

..ještě jednou díky moc za pomoc...

lukaszh · 01. 12. 2008 23:57

↑ john_rambo:
Treba vyriešiť sústavy, teda zistiť podobu vektorov, ktoré sú z daného vektorového priestoru a potom skontrolovať, či sú splnené náležitosti VP.

john_rambo · 01. 12. 2008 23:59

↑ lukaszh:
nemohol by si mi aspon trosku ukazat postup....? diky

lukaszh · 02. 12. 2008 16:34

↑ john_rambo:
Je daná množina ("pravdepodobne" vektorový priestor):
$\text{U}=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|\;(3x-2y=z-3x)\wedge(x-z=z-y)\wedge(-2x+y=2z)\}$
V zápise sú nejaké rovnice, ktorým musia vyhovovať vektory (x,y,z) súčasne všetkým. Stačí teda riešiť sústavu:

Čiže vlastne hľadáš podobu vektorov (x,y,z), aby vyhovovali všetkým trom rovniciam.

To je homogénny systém Ax = 0, teda stačí upravovať maticu na trojuholníkový tvar:

Jediným riešením je vektor $(x,y,z)^T=(0,0,0)^T$ a teda množina U je vektorový priestor.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2008 23:51

vektorové podprostory

#2 01. 12. 2008 23:57

Re: vektorové podprostory

#3 01. 12. 2008 23:59

Re: vektorové podprostory

#4 02. 12. 2008 16:34

Re: vektorové podprostory

Zápatí