Matematické Fórum

adjamot · 03. 12. 2012 21:23

Dobrý večer.
Mám za úkol dokázat tvrzení:
Je-li v metrickém prostoru X každá cauchyovská posloupnost konvergentní, metrický prostor X se nazývá úplný.
Můžu si toto tvrzení upravit na:
Není-li metrický prostor X úplný, v metrickém prostoru X existuje cauchyovská posloupnost divergentní, nebo v metrickém prostoru X taková posloupnost neexistuje. (Tedy najdu posloupnost takovou, která se neblíží k žádnému číslu).

Brano · 03. 12. 2012 22:22

adjamot napsal(a):
Mám za úkol dokázat tvrzení:
Je-li v metrickém prostoru X každá cauchyovská posloupnost konvergentní, metrický prostor X se nazývá úplný.

To ze je tam pouzite slovne spojenie "sa nazyva" naznacuje, ze sa jedna o definiciu a naozaj ja toto tvrdenie poznam ako definiciu uplneho priestoru, cize ak ti mam pomoct, tak musis napisat aku ste mali definiciu uplneho priestoru.

adjamot · 03. 12. 2012 22:53

↑ Brano:
Vlastnost "úplný prostor" jsme si definovali, jako "je-li v metrickém prostoru X každá cauchyovská posloupnost konvergentní, metrický prostor X je úplný."
Mám ale metrický prostor, kde je posloupnosti přiřazeno číslo.
Když ukážu, že posloupnost těchto čísel může být nekonečno, tak metrický prostor může být neúplný, ne?

Brano · 04. 12. 2012 01:32

↑ adjamot:
Dobre a co mas teda dokazat, ked je to definicia?
Ak zadefinujes "Bluehound=modry pes", tak potom tvrdenie "Vsetky Bluehoundy su modre" netreba dokazovat vyplyva z tautologie $A\Rightarrow A$ .

Cize skus napisat presne tvrdenie, ktore chces dokazat.

adjamot napsal(a):
↑ Brano:
...
Mám ale metrický prostor, kde je posloupnosti přiřazeno číslo.
Když ukážu, že posloupnost těchto čísel může být nekonečno, tak metrický prostor může být neúplný, ne?

Nerozumiem - co znamena "postupnost cisel je nekonecno" mas na mysli ich limitu? A co si predstavujes pod nekonecnom v nejakom vseobecnom metrickom priestore? A co znamena, ze postupnosti je priradene cislo? Ake cislo, ako suvisi s danym priestorom a ako jej je priradene? Co s tym cislom potom robis?

Skus pouzit trochu jasnejsie formulacie svojich myslienok.

adjamot

↑ Brano:
Mám ale metrický prostor, kde je posloupnosti přiřazeno (vstupem do metrického prostoru je posloupnost čísel, výstupem je přirozené číslo ) číslo. (chybička se vloudila)
Když ukážu, že nějaké posloupnosti, která náleží do metrického prostoru X, je přiřazeno nekonečno, tak metrický prostor může/nemusí být neúplný, ne?

Brano · 05. 12. 2012 18:10

Nebolo by jednoduchsie napisat presne zadanie ako taketo mysticke texty? Co znamena "vstupom do metrickeho priestoru je postupnost cisel" znamena to, ze prvky priestoru su nejake postupnosti cisel? Ak ano tak ake? Co znamena "postupnosti je priradene cislo" mas na mysli nejaku funkciu $f:X\to\mathbb{N}$ ? Ak ano aka to je funkcia a ako potom priradujes cislo postupnosi v $X$ , limitou $\lim_{n\to\infty}f(x_n)$ ? A ako si predstavujes, ze by to malo suvisiet s uplnostou?

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2012 21:23

Úvod do funkcionální analýzy II

#2 03. 12. 2012 22:22

Re: Úvod do funkcionální analýzy II

adjamot napsal(a):

#3 03. 12. 2012 22:53

Re: Úvod do funkcionální analýzy II

#4 04. 12. 2012 01:32

Re: Úvod do funkcionální analýzy II

adjamot napsal(a):

#5 05. 12. 2012 06:06 — Editoval adjamot (05. 12. 2012 06:10)

Re: Úvod do funkcionální analýzy II

#6 05. 12. 2012 18:10

Re: Úvod do funkcionální analýzy II

Zápatí