Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
#1 26. 11. 2012 23:50
- Kouří se mi v hlavě
- Příspěvky: 82
- Reputace: 1
Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
Ahoj.
Zadání je zde: 
Napadá mě jen jedna strategie, kdy se všichni dohodnou na tom, že mezi sebou vyberou jednoho, který na lístek napíše buď červenou nebo černou, zbývající napíšou nevím.
To znamená, že by měli 50% šanci na vítězství.
Existuje ještě lepší strategie?
Díky za pomoc!
Offline
#2 02. 12. 2012 20:45
Re: Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
Ahoj ↑ Kouří se mi v hlavě:,
prišla som na tú istú stratégiu ako Ty, lepšiu som nenašla. Vzhľadom na to, že rozdelenie klobúkov na hlavy neviaže žiadna logická súvislosť a "podvodné" riešenia (dohodnutie určitých signálov medzi účastníkmi) zjavne vylučujeme, stratégia sa vlastne nemá o čo oprieť...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 02. 12. 2012 21:05 — Editoval Moabiter (02. 12. 2012 21:34)
Re: Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
K tematu http://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle kokrétně "Ebert's version and Hamming codes"
Offline
#4 03. 12. 2012 18:55
Re: Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
↑ Moabiter:
hmm... zaujimave... a velmi presvedcive (aspon pre n=3)...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 03. 12. 2012 22:09
Re: Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
Určí se jeden, který odpoví nevím. Ten bude tvořit prvního v řadě.
Ostatní rozdělí na s červenými klobouky, či na skupinu s černými klobouky podle barvy klobouků.
Bez siganlizace/komunikace je informace "všichni vidí kloubouky všech ostatních" bezcenná.
Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell
Offline
#6 04. 12. 2012 15:35
Re: Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry
Pozrela som si stránku, na ktorú nás navigoval Moabiter. Je zrejmé, že pre n=3 existuje stratégia, pri ktorej pravdepodobnosť výhry je až 75%.
Uvážme, že počet všetkých možností pre rozdelenie klobúkov na hlavy je 2.2.2=8 (dve z možností sú "jednofarebné", u ďalších šiestich prevažujú buď červené alebo čierne klobúky).
Stratégia každého z hráčov nech je takáto: Ak vidím dva červené klobúky, napíšem, že mám čierny. Ak vidím dva čierne, napíšem, že mám červený. Ak vidím jeden čierny a jeden červený klobúk, napíšem "neviem".
A naozaj: v šiestich z ôsmich prípadov sa trafíme...
P(A)=3/4=0,75
Je zjavné, že túto stratégiu možno upraviť pre ľubovoľný nepárny počet osôb: Ak vidím prevahu červených, napíšem, že mám čierny, a naopak. Ak rovnako veľa červených aj čiernych, napíšem, že neviem. Otázkou je, aká bude pravdepodobnosť výhry v závislosti od n. Pre n=5 mi vyšlo 20/32=5/8=0,625 ... (Aj to je viac ako 0,5, ale rozdiel je už menší...)
Napokon otázka: Ako upraviť stratégiu, keď je počet osôb párny?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Strategie hry: největší pravděpodobnost výhry