Matematické Fórum

anonymka16 · 14. 11. 2012 21:02

Zdravim,

mám rozpracovaný příklad. Vzdálenost roviny BGE, S(EF)S(BF)S(FG). Jedná se o krychli. Ale zasekla jsem se. Nevíte prosím někdo, jak přijít na vzdálenost x, abych mohla dopočítat d?

(Prosím, jak sem vložím obrázek z PC?)

janca361 · 14. 11. 2012 21:08

anonymka16 napsal(a):
Zdravim,

(Prosím, jak sem vložím obrázek z PC?)

Pomocí uploadu. (Tlačítko je dole pod oknem zprávy)

anonymka16 · 14. 11. 2012 21:12

↑ janca361:děkuji.

janca361 · 14. 11. 2012 21:13

K příkladu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

anonymka16 · 14. 11. 2012 21:14

anonymka16 · 14. 11. 2012 21:16

↑ anonymka16:tam jsem došla, a dál nevím, jak zjistit jaká část té S1B je x..

vanok · 15. 11. 2012 21:02

Poznamka: Ina metoda: bazovana na vypocte objemu pyramidy BGEF, dvomy sposobmy. A tiez vuuzitie toho, ze ze mala pyramida zo stredov stran velkej a vrcholu F je rovnalahla z velkou .
Vsetko sa mi zda velmi jednoduche potom.

vanok · 17. 11. 2012 21:53

Co si myslite o metode co som navrhol tu ↑ vanok: ?

anonymka16 · 20. 11. 2012 15:09

↑ vanok:Děkuji za radu, popravdě řečeno mi je sympatičtější tvá metoda.
Metodou dvou pyramid jsem došla k výsledku $\sqrt{3}a:6$ .
S tím, že a je hrana krychle. Řešila jsem to tak, že jsem si zjistila výšku velké pyramidy (k tomu je potřeba znát ještě její těžnici, kterou lze z trojúhelníkové podstavy pyramidy dopočítat) a výšku malé pyramidy (+její těžnici) a tyhle délky jsem od sebe odečetla.
Můžu se zeptat, jestli jsi došel také k takovému výsledku?

↑ ((:-)): Děkuji vám oběma za možné postupy.

vanok · 21. 11. 2012 12:43

Ahoj ↑ anonymka16:,
Postup je este trochu jednoduchsi, ako ten co pises

Prva etata vypocitas objem velkej pyramidy, tak ze vyuzijes prave uhly.
Druha etapa napises vzores na vypocitanie velkej pyramidy... a v nom vsetko dosadis az na vysku, ktori hladame...
3° z rovnosti nejdenej, vdaka dvom metodam vypocitas vysku
4° rovnolahlest na hned sa ze hladane vyska je polovica tej "velkej" najdenej v etape 2

anonymka16 · 21. 11. 2012 17:32

↑ vanok:děkuji, ale tak vždycky bychom měli dojít ke stejnému závěru, nejlépe jsem to v tom viděla přes ty výšky. :-)

vanok · 22. 11. 2012 00:59

vzorec co treba pouzit je tu http://cs.wikipedia.org/wiki/Jehlan

velka pyramida
a) basa trojuholnik zo stranamy $a; a;a \sqrt 2$
a jej vyska je potom $a$
Objem $\frac 13 \cdot a^3 \cdot \frac 12= \frac {a^3 \cdot }6$

b) basa rovnostranny trojuholnik zo stranou $a \sqrt 2$
... jeho obsah je $a^2 \cdot \sqrt 2\cdot \frac { \sqrt 3 }2\cdot \frac 12 = a^2\frac{\sqrt 6} 4$
vyska $av$

objem $\frac 13 \cdot av \cdot a^2 \frac{\sqrt 6} 4= \frac {a^3v\sqrt6}{12}$

cize vo velkej pyramide plati:

$\frac {a^3 } 6 = \frac {a^3v\sqrt6}{12}$

Co da ze $v= \frac 2 {\sqrt 6}$
Z toho vzdialenost dvoch rovin je $\frac a {\sqrt 6}$

( zajtra si to este znovu precitam, dobru noc)