Matematické Fórum

Sprata · 02. 12. 2008 12:17

Čau lidi potřeboval bych pomoct s tímto příkladem nevim ofkuf začít!

Vypočítejte, kolik existuje šesticiferných čísel dělitelných čtyřmi, přičemž každé z nich má právě jednu lichou cifru.

ttopi · 02. 12. 2008 17:01 — Editoval ttopi (02. 12. 2008 17:03)

Já bych na to šel takto:
Číslo je delitelné 4, jestliže jeho poslední dvojčíslí je dělitelné 4.

Takové číslo lze pak zapsat ve tvaru $a+b+c+d+e+f$ kde $10e+f$ musí být dělitelné 4.
Napsal bych si variace 2 prvků z 10(tolik je čísel) a otestoval, pro kolik z nich platí, že $10e+f$ je dělitelné 4. Spočítal bych, kolik takových variací je-toto číslo označím třeba x.

První 4 čísla mohou být libovolná, pouze a nesmí být 0, protože pak by to bylo jen 5timístné číslo.
takže pro a je 9 možností (1-9)-označím y. Ale pro b, c a d je 10 možností (0-9) spočtu tedy variace 3 prvků z 10 -s opakováním- tedy 10^3-označím z

POZOR: Musí se do toho však zakomponovat nějak to právě jedno liché číslo. Teď ovšem přesně nevím jak na to, čili můj návod je jen takový obecný, rychle vymyšlený.

Pak vynásobím čísla x, y a z a měl bych dostat, kolik takových čísel je.

Sprata · 02. 12. 2008 20:00

Jeli teda do 100 30 čísel dělitelné 4 z toho je 10 čísel s lichou cifrou tím padem je 20 cisel ktere se dají zkombinovat s ostatními čísly protom jsem došel ke vzorečku(4 cifry x 5 lichych čisel x 20 dělitelnych ctyrmi ktere nemaji lichou cifru) (4x5x20) a nakonec přičtem těch 10 s lichou cifrou ktere jsou do 100. Takže nakonec (4+5+20)+10 Mysliš že by to tak mohlo byt??? A dik za nakopnuti!

Sprata · 02. 12. 2008 20:17

Oprava: čisel je 25 tak vzoreček by vypadal (4x5x15)+10 :-D

Sprata · 02. 12. 2008 21:48

Ještě bych to poopravil protože ma byt jen jedna cifra licha tak bych ten vzorec napsal takhle (3x10x5x15)+10 ale nevim jak tam ošetřit že to musi byt šesticiferne čislo (mohla by to byt 1/6???)

Kondr · 02. 12. 2008 22:09 — Editoval Kondr (02. 12. 2008 22:21)

Pokud bych místo cifer čísla psal jen S pro sudé a L pro liché, mám 5 možných větví:
LSSSSS
SLSSSS
SSLSSS
SSSLSS
SSSSLS
V první větvii mám pro první cifru 5 možností (1,3,5,7,9), pro druhou, třetí a čtvrtou, pátou taky (2,4,6,8,0). Poslední cifra musí být 0,4 nebo 8.
V druhé,třetí a čtvrté větvi mám pro první cifru 4 možnosti (2,4,6,8), pro druhou až pátou 5 a pro poslední zase 3.
V páté větvi mám pro první cifru 4 možnosti, pro druhou až pátou 5 a pro poslední 2 (2,6).

Celkem tedy máme $5^5\cdot 3+3\cdot 4\cdot 5^4\cdot 3+4\cdot 5^4\cdot 2$ .

Sprata · 03. 12. 2008 10:06

Dik za velkou pomoc už jsem si to ověřil i v jave.

knize-hrabe · 07. 12. 2008 13:03

mám velmi velmi velikej problém!!! potrebuju najit nejaky rozumny vzorec na vypocet kdyz mam nejaky obnos 0-7000,tak kolika zpusoby ho muzu sestavit z 50,25,10,5 a 1 koruny...

Slaby_matematik · 22. 11. 2009 10:04

↑ Kondr:

Dobry den, chtela bych se jen zeptat jestli u tohoto prikladu je postupovano ciste logicky a nebo je pouzito nejake matematicke metody?
Dekuji za odpoved

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2008 12:17

Kombinatorika

#2 02. 12. 2008 17:01 — Editoval ttopi (02. 12. 2008 17:03)

Re: Kombinatorika

#3 02. 12. 2008 20:00

Re: Kombinatorika

#4 02. 12. 2008 20:17

Re: Kombinatorika

#5 02. 12. 2008 21:48

Re: Kombinatorika

#6 02. 12. 2008 22:09 — Editoval Kondr (02. 12. 2008 22:21)

Re: Kombinatorika

#7 03. 12. 2008 10:06

Re: Kombinatorika

#8 07. 12. 2008 13:03

Re: Kombinatorika

#9 22. 11. 2009 10:04

Re: Kombinatorika

Zápatí