Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 29. 11. 2012 16:17
- Jan Jícha
- Veterán
- Místo: Plzeň/Mnichov
- Příspěvky: 1801
- Škola: ZČU - FST - KMM
- Pozice: Safety Engineer
- Reputace: 74
- Web
Re: magicky štvorec
Ahoj tohle ti pomůže - http://mks.mff.cuni.cz/library/MagickeC … erceTR.pdf
Offline
#5 03. 12. 2012 13:15
Re: magicky štvorec
↑ Euklides:
Magické čtverce lze někdy najít podle následujících pravidel. Označíme-li číslice v magickém čtverci (fungujícím, ověřeném) písmeny X (tj. x1, x2, ...) a v novém čtverci Y (tj. y1, y2, ...) pak nový čtverec můžeme dostat takto:
1) Ke každému číslu čtverce X přičteme stejnou číslici. Tedy Y=X+q. Výsledný čtverec Y je rovněž magický.
2) Každé číslo čtverce X násobíme stejným číslem. Tedy Y=k.X. Výsledný čtverec Y je rovněž magický.
3) Obecně tedy můžeme dostat nový magický čtverec postupem Y=k.X+q.
Pokusil jsem se zjistit, jestli náhodou nový čtverec 3x3 s číslem 147 uprostřed a dalšími známými čísly 132 a 135 není takto sestrojený. Jako výchozí (tj. čtverec X) jsem bral nejznámější čtverec 3x3 s čísly (bráno po řádcích zleva doprava) 8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2 (nebo jiný daný otočením tohoto uvedeného). Myslím, že jsem dokázal, že to neplatí. Je to pár rovnic a například podmínka, že výsledek musí být celé číslo. Pak je ale hledání složitější. Platí ještě jeden způsob z těch snadnějších:
4) Kdyby kromě magického čtverce X existoval i magický čtverec X´, pak také čtverec Y=X+X´by byl magický (sečítala by se čísla obou čtverců na stejné pozici).
Ale pro tak vysoká čísle se mi zdá, že tento příklad je na základní školu neúměrně obtížný. Kdyby byl známý součet, pak by úloha byla snadná.
„Matematika je dokonalou metodou jak vodit za nos sám sebe.” Albert Einstein
Offline
#6 03. 12. 2012 14:10 — Editoval Honzc (03. 12. 2012 14:17)
Re: magicky štvorec
↑ Iktomi:
Součet, ale známý je. Je to trojnásobek prostředního čísla. Tedy 147x3=441
↑ Euklides:
1. Nejdříve si napíšeme nejznámější magický čtverec 3x3 s čísly 1..9
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Jeho součet je v každém řádku, sloupci i úhlopříčce roven číslu 15.
Dále platí, že "prostřední číslo" je průměrem ze součtu všech jeho čísel tedy 45/9=5
Je to tedy 1/3 součtu v řádcích, sloupcích a úhlopříčkách.
2. Nyní víme, že prostřední číslo má být 147. Jeho trojnásobek je 147x3=441
To tedy bude i součet v řádcích sloupcích a úhlopříčkách. Číslo 147 bude na pozici
čísla 5 v původním m.č.
3. Další čísla mají být 132 a 135. Předpokládejme, že budou na pozicích čísel 1 a 2
v původním m.č.
Máme tedy
... 132 ...
... 147 ...
... ... 135
Pak dopočteme: 441-132-147=162 to je číslo na pozici čísla 9
... 132 ...
... 147 ...
... 162 135
Nyní určíme číslo na pozici čísla 4
441-162-135=144
... 132 ...
... 147 ...
144 162 135
Úhlopříčka (6) 441-147-144=150
... 132 150
... 147 ...
144 162 135
atd.
až nakonec bude
|441
159 132 150 |441
138 147 156 |441
144 162 135 |441
------------------
441 441 441 |441
Offline