Matematické Fórum

katusenz · 02. 12. 2012 16:04

Zdravím lidičky, byl by někdo tak hodný a naznačil mi jak postupovat u tohoto příkladu? Předem děkuji.

Vlna s frekvencí 500 Hz se šíří rychlostí $350 m\cdot s^{-1}$ v lineární bodové řadě. Určete, jak jsou od sebe vzdáleny dva body řady, liší-li se fáze jejich výchylky v daném čase o $60 ^\circ$ a jaký je fázový rozdíl mezi dvěma výchylkami určitého bodu od uplynutí 0,001 s? [0,117 m; $\pi$ ]

Iktomi · 04. 12. 2012 07:44

Příčné vlnění, které postupuje ve směru osy x a kmitá ve směru osy y je popsáno rovnicí:
$y=y_{m}.sin2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })$ (1)
V této rovnici $y_{m}$ je maximální výchylka (amplituda). Nás ale bude zajímat především argument funkce sinus. Označíme ho jako $\varphi$ , nebo ještě lépe jako $\triangle \varphi$ (přírůstek, změna úhlu $\varphi$ ). Pak výraz pro tento argument můžeme přepsat ve tvaru:
$\triangle \varphi=2\pi (\frac{\triangle t}{T}-\frac{\triangle x}{\lambda })$ (2)
V rovnici (2) jsou výrazy v závorce bezrozměrná čísla, T je perioda kmitání, $\triangle t$ je změna času a $\triangle x$ změna vzdálenosti na ose x. Dál platí tyto vztahy:
$f=\frac{1}{T}$ , $\lambda =T.v$ (3)
kde f je frekvence (500 Hz), $\lambda$ je vlnová délka, v je tzv. fázová rychlost a v našem případě je totožná se zadanou rychlostí 350 $\frac{m}{s}$ . Nyní rovnici (2) přepíšeme pomocí vztahů (3). Dostaneme ji ve tvaru: $\triangle \varphi =2\pi (\triangle t.f-\frac{\triangle x.f}{v})$ (4)
Pomocí rovnice (4) už můžeme počítat:
a) určení vzdálenosti bodů
Protože počítáme $\triangle \varphi$ ve dvou bodech v jednom čase, je $\triangle t=0$ , dále $60^\circ =\frac{\pi }{3}$ . Takže z rovnice (4) dostaneme:
$\frac{\pi }{3}=2\pi .\frac{\triangle x.f}{v}$
a odtud $\triangle x=\frac{v}{6f}=0,11666...\doteq 0,117 m$

b) fázový rozdíl mezi dvěma výchylkami téhož bodu
v tomto případě $\triangle x=0$ a z výrazu (4) dostaneme:
$\triangle \varphi =2\pi .\triangle t.f$
a číselně $\triangle \varphi =2\pi .0,001.500=\pi$

katusenz · 04. 12. 2012 20:59

Děkuji moc za pomoc:)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 16:04

Vlnění

#2 04. 12. 2012 07:44

Re: Vlnění

#3 04. 12. 2012 20:59

Re: Vlnění

Zápatí