Matematické Fórum

niko9 · 04. 12. 2012 23:24

$\lim_{x\to0^{_{+}}}arcsin(2x-1)$ to je tedy složená funkce kterou si rozdělím na :

$\lim_{x\to0^{_{+}}}(2x-1) =-1$ a vím že $arcsin(-1) = \frac{\pi }{2}$ , ale jak to výjde když je tam to $\lim_{x\to0_{+}}$

děkuji za pomoc

jardofpr · 05. 12. 2012 00:24

↑ niko9:

definičný obor funkcie $\mathrm{arcsin}$ je $[-1,1]$

to znamená že $-1\leq 2x-1 \leq 1$
$0 \leq 2x \leq 2$
$0 \leq x \leq 1$

uvádza sa zápis $\lim_{x \to 0^+}$ pretože funkcia nie je naľavo od bodu $x=0$ definovaná,
a preto má zmysel uvažovať iba pravostranné okolie nuly pri výpočte limity
(také, ktoré nulu neobsahuje)

výsledok je rovnaký, lebo $2x-1$ je spojitá funkcia a $\mathrm{arcsin}(x)$ je v bode $-1$ spojitá sprava

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2012 23:24

limita

#2 05. 12. 2012 00:24

Re: limita

Zápatí