Matematické Fórum

dzejnek · 05. 12. 2012 10:09

Zdravím,

v seminárce se trápím s tímto příkladem $\lim_{\to 0} \frac{7.sin^{2}2x}{x^{2}}$

zkoušel jsem to různě rozkládat, ale vylezly mi samé patvary, které jako normální výsledek nevypadají...děkuji předem za pomoc

Marc27 · 05. 12. 2012 10:20 — Editoval Marc27 (05. 12. 2012 10:22)

Zkus si to přepsat takto:
$\lim_{x\to 0}\frac{7\cdot (sin2x)^{2}}{x^{2}}= \lim_{x\to 0}\frac{7\cdot (2sinx\cdot cosx)^{2}}{x^{2}}$ .
Pak ještě umocni na druhou výraz v závorce: $\lim_{x\to 0}\frac{28\cdot (sinx)^{2}\cdot (cosx)^{2}}{x^{2}}$ .Když dále využiješ známou limitu $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$ .Nemělů by už být problém limitu dopočítat.

Marc27 · 05. 12. 2012 10:23

Tady bych ještě připomenul, že v mém zápise je $(sinx)^{2}\cdot (cosx)^{2}= sin^{2}x\cdot cos^{2}x$ .

marnes · 05. 12. 2012 10:32

↑ Marc27:
já bych zkusil rozepsat
$\frac{7sin^{2}2x}{x^{2}}=7\frac{sin2x.sin2x}{x.x}=7\frac{2sin2x}{2x}\frac{2sin2x}{2x}$

Marc27 · 05. 12. 2012 10:42

pak už ti stačí jen použít limitu $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$ a celkově Ti pak limita výjde 28.

marnes · 05. 12. 2012 10:42

↑ Marc27:

Ok já chtěl jen upravit na využití $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$

a omlouvám se překlikl jsem se při odpovědi. To mělo být pro↑ dzejnek:

Marc27 · 05. 12. 2012 10:43

↑ marnes:
Jo, to je také hezké řešení a ještě rychlejší.

dzejnek · 05. 12. 2012 10:45

↑ Marc27:↑ Marc27:

k tomuto kroku jsem již předtím došel, jen mě nenapadlo použit limitu sinx/x, tak jsem hledal chybu...

Díky moc pánové, přeji hezký den

Marc27 · 05. 12. 2012 10:51

↑ dzejnek:
Rádo se stalo ;-)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2012 10:09

limita fce

#2 05. 12. 2012 10:20 — Editoval Marc27 (05. 12. 2012 10:22)

Re: limita fce

#3 05. 12. 2012 10:23

Re: limita fce

#4 05. 12. 2012 10:32

Re: limita fce

#5 05. 12. 2012 10:40 Příspěvek uživatele Marc27 byl skryt uživatelem Marc27. Důvod: Uvědomění si chybky

#6 05. 12. 2012 10:42

Re: limita fce

#7 05. 12. 2012 10:42

Re: limita fce

#8 05. 12. 2012 10:43

Re: limita fce

#9 05. 12. 2012 10:45

Re: limita fce

#10 05. 12. 2012 10:51

Re: limita fce

Zápatí