Matematické Fórum

Qwerty0

Zdravím. Už dlhší čas chýbam v škole a mám problém s tromi úlohami. Poprosil by som o pomoc

1.
Rieka široká 900 m má priamy tok a rýchlosť jej prúdu v1 = 2 m/s. Prevážajúci parník pláva kolmo na smer prúdu rýchlosťou v2 = 4 m/s.
Vypočítajte:
a) veľkosť uhla, ktorý zviera dráha výsledného pohybu so smerom kolmým na prúd rieky
b) rýchlosť, ktorou sa parník pohybuje
c) veľkosť dráhy parníka

2.
Pred rovinným zrkadlom sú dva body A,B vzdialené od seba 36 cm. Vzdialenosť bodu A od zrkadla je 7 cm, bodu B 18 cm. Pod akým uhlom treba viesť svetelný lúč bodom A, aby po odraze prechádzal bodom B?

3.
Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly uhol MAN = 130° uhol NBM = 109° a vzdialenosti AM = 54 BM = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.

Cheop · 05. 12. 2012 08:43 — Editoval Cheop (05. 12. 2012 14:04)

↑ Qwerty0:
U toho příkladu 3) si překontroluj zadání.
To tvoje nemá řešení
Edit:
Řešení to zřejmě má, já si to špatně nakreslil

Qwerty0 · 05. 12. 2012 09:10

↑ Cheop:
Zadanie mám opísané správne.

Cheop · 05. 12. 2012 09:12

↑ Qwerty0:
Už to počítám, viz oprava předchozího příspěvku

Cheop · 05. 12. 2012 09:50 — Editoval Cheop (05. 12. 2012 10:38)

↑ Cheop:
Já bych to zkusil přes analytickou geometrii
A=(0; 0)
M=(-54; 0)
B=(6; 0)
přímka AN bude mít rovnici:
$y=\rm{tg}\,50\,x$
Přímka BN bude mít rovnici:
$y=\rm{tg}\,71x-6\cdot\rm{tg}\,71$
Průsečík těcto přímek bude bod N
Vzdálenost MN bude vzdálenost dvou bodů
Vychází mi cca MN = 65,31

Nebo to můžeš počítat takto:
1) Dopočítej úhel ANB $\gamma=180-109-(180-130)$
2) Pomocí sinové věty dopočítej vzdálenost AN $|AN|=\frac{6\cdot\sin\,109}{\sin\,\gamma}$
3) Pomocí kosinové věty dopočítej vzdálenost MN $|MN|^2=54^2+|AN|^2-2\cdot 54\cdot |AN|\cdot\cos\,130$
Vychází to stejně

Cheop · 05. 12. 2012 12:34 — Editoval Cheop (05. 12. 2012 13:17)

↑ Qwerty0:
Př2)

Podle obrázku platí:
1)
$(x+y)^2=36^2-11^2$ - Pythagorova věta
2)
$\frac{x}{7}=\frac{y}{18}$ - podobnost trojúhelníků
3)
$\rm{tg}\,\alpha=\frac{7}{x}$
Z toho by to mělo jít vypočítat