Matematické Fórum

lukass111 · 05. 12. 2012 18:23

Caute mam za ulohu vyriesit tento system, mozte mi ukazat postup?
$y1'=y1+y2+3y3+8\mathrm{e}^{-x}$
$y2'=-y1+y2$
$y3'=-y1+y3$

Brano · 05. 12. 2012 19:20

A homogenny zvladnes vyriesit? Potom staci najs jedno partikularne riesenie nehomogenneho to mozes hladat v tvare $y_i=A_ie^{-x}$ . Tu je vysledok pre kontrolu.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=dx … t%3D-x%2Bz

lukass111 · 06. 12. 2012 15:10

si mi moc teda nepomohol :D

Brano · 06. 12. 2012 22:31

Nuz preto som zacal otazkou, ci vies riesit homogenny system, co som predpokladal, ze vies. Ako ste robili homogenne systemy, mali ste riesenia tvaru $e^{Mx}$ kde $M$ je matica?

lukass111 · 06. 12. 2012 22:45

ano :) to ano, ale ja by som aj tak potreboval celkovy postup a naucit sa to z toho, je teda pravda, ze toto sa riesi analogicky ako homogenny system?

Brano · 06. 12. 2012 22:59

najprv vyriesis homogenny system ... vseobecne riesenie (s troma volnymi parametrami) si mozes oznacit trebars $y_h=(h_{h1},y_{h2},y_{h3})$ a potom najdes nejake lubovolne JEDNO riesenie nehomogenneho systemu - jedna z moznych metod je, ze si tipnes tvar riesenia ako by mohol vyjst - to za predpokladu, ze ta (nehomogenna) prava strana je pekna. Ked sa derivuje $Ae^{kx}$ kde $A,k$ su konstanty, tak vysledok bude tiez tohoto typu, preto mozes "tipnut", ze to riesenie bude $y_T=(A_1e^{-x},A_2e^{-x},A_3e^{-x})$ dosadis a vyjde ti ake mas mat konstanty - cize budes riesit linearne rovnice o troch premennych - staci najst jedno riesenie nepotrebujes vsetky. A na zaver vseobecne riesenie nehomogenneho systemu bude $y=y_h+y_T$ .

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2012 18:23

Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

#2 05. 12. 2012 19:20

Re: Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

#3 06. 12. 2012 15:10

Re: Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

#4 06. 12. 2012 22:31

Re: Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

#5 06. 12. 2012 22:45

Re: Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

#6 06. 12. 2012 22:59

Re: Nehomogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc

Zápatí