Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 12. 2012 18:22 — Editoval serillan (05. 12. 2012 19:34)
Pravdepodobnosť príklad
Majme 3 strelcov, každý strieľa raz.
Pravdepodobnosť že 1. strelec trafí terč je 0.9, druhý strelec 0.8 a tretí 0.7.
Aká je pravdepodobnosť, že aspoň 2 trafia terč?
Skúšal som na to isť tým, že som si vypočítal pravdepodobnosť, že aspoň 1 trafí a z toho nejak odstrániť možnosti kde by trafil práve 1, len mi to nejak nevychádza.
Ukázali by ste niekto ako by som mal zistiť pravdepodobnosť, že práve 1 trafí a odstrániť tieto možnosti z možností kde aspoň 1 trafí?
edit: už to mám vyriešené
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) serillan)
#2 05. 12. 2012 19:37
Re: Pravdepodobnosť príklad
"Ukázali by ste niekto ako by som mal zistiť pravdepodobnosť, že práve 1 trafí a odstrániť tieto možnosti z možností kde aspoň 1 trafí?"
Práve jeden trafí znamená, že platí niečo z a,b,c:
a) Trafí A, netrafí B, C
b) Trafí B, netrafí A, C
c) Trafí C, netrafí A, B
Javy a), b), c) sú po dvoch nezávislé, preto pravdpedodobnosť, že nastane jeden z nich je rovná súčtu ich pravdepodobností.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#3 05. 12. 2012 19:52
Re: Pravdepodobnosť príklad
Ahoj ↑ serillan:,
je niekoľko výpočtovo zhruba rovnocenných možností, ako vyriešiť túto úlohu.
Nadviažem na Tvoje úvahy.
"Aspoň jeden trafí" môžeme interpretovať aj tak, že "práve jeden trafí" alebo "aspoň dvaja trafia".
Zaveďme si označenia pre jednotlivé javy:
A... aspoň dvaja trafia
B... nikto netrafí
B'...aspoň jeden trafí
C... práve jeden trafí
Ďalej označme
p1 ... pravdepodobnosť, že prvý trafí,
p2 ... pravdepodobnosť, že druhý trafí,
p3 ... pravdepodobnosť, že tretí trafí.
Čo znamená, že nikto netrafí? Znamená to toľko, že prvý netrafí a druhý netrafí a tretí netrafí.
P(B)=p1'.p2'.p3'=(1-p1).(1-p2).(1-p3)=0,1.0,2.0,3=0,006
P(B')=1-P(B)=1-0,006=0,994
Ďalej platí
P(C)=p1.p2'.p3'+p1'.p2.p3'+p1'.p2'.p3=...=0,092
Ako sme už povedali v úvode,
"Aspoň jeden trafí" môžeme interpretovať aj tak, že "práve jeden trafí" alebo "aspoň dvaja trafia". Čiže
P(B')=P(A)+P(C),
P(A)=P(B')-P(C)=0,994-0,092=0,902
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline