Matematické Fórum

bejf · 06. 12. 2012 18:59 — Editoval bejf (06. 12. 2012 19:38)

Ahoj všem,

lámu si hlavu s jedním příkladem, který sice umím vyřešit graficky, ale nemohu přijít na jeho řešení početně. Při takovém pokusu mám jaksi v hlavě nějak prázdno. :-D

Př.:
Najdětě všechny uspořádané dvojice (x, y) celých čísel, pro které platí $y\ge 3x-10$ a současně $|y|\le x$ . Kolik existuje takových dvojic?

Když si udělám do grafu přímku určenou rovnicí $y=3x-10$ a potom funkci $|y|=x$ , tak si potom vyznačím všechny body, které mají společné v množině celých čísel. Těch uspořádaných dvojic je 18.

Díky za rady.

Bati · 06. 12. 2012 20:41

Ahoj,
můžeš si ty nerovnosti dát dohromady takto :
$y+10\geq3x\geq3|y|$
Teď už je docela vidět, že musí platit: $y\in\{-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$ a pro každé takové $y$ už snadno z té nerovnosti dopočteš $x$ . Také mi vyšlo 18 bodů.

bejf · 06. 12. 2012 21:05 — Editoval bejf (06. 12. 2012 21:06)

↑ Bati:

Díky, ale asi z toho nejsem moc moudrej - nerozumím tomu jak to tam "je vidět", co musí platit pro $y$ . :)

Bati · 06. 12. 2012 21:22

Toto:
$y+10\geq3|y|$
jsem dostal ze zadání, to je zatím jasný, jo?
Pokud to tedy dál není vidět, můžeš si to rozdělit na případy, kdy je $y$ kladné a záporné:
$y\geq0:\quad y+10\geq3y\Rightarrow y\leq5$
$y<0:\quad y+10\geq-3y\Rightarrow y\geq-\frac52\Rightarrow y\geq -2$
Sjednocením řešení dostaneš dříve uvedenou množinu.

bejf · 06. 12. 2012 21:26

↑ Bati:
Jo aha, dobře. Tomu rozumím. Díky :)

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2012 18:59 — Editoval bejf (06. 12. 2012 19:38)

Nerovnice

#2 06. 12. 2012 20:41

Re: Nerovnice

#3 06. 12. 2012 21:05 — Editoval bejf (06. 12. 2012 21:06)

Re: Nerovnice

#4 06. 12. 2012 21:22

Re: Nerovnice

#5 06. 12. 2012 21:26

Re: Nerovnice

Zápatí