Matematické Fórum

gaba.horakova · 06. 12. 2012 23:41

Ahoj,

mám v testu jednu otázku a nevím jak to spočítat.

PŘ : Množina všech reálných čísel, pro která platí 2-l x l > l x-1 l , výsledek je (-1/2, 3/2) .

Zajímalo by mě jak se k tomu výsledku mám dopracovat .

Děkuji

gaba.horakova · 07. 12. 2012 00:02

Další příklad kde si nevím rady

1 < 2 na l x-5l $\le$ 4

řešení je <-7, -5) $\cup$ (-5,-3> ..snad se to dá pochopit.
Děkuji

Mr.Pinker · 07. 12. 2012 06:02

začal bych takto
na pravé straně je je absolutní hodnota která bude vždy větší rovna jak nule z toho že levý výraz musí být větší než ona hodnota napíšeme tutu podmínku

$2- | x | > 0$ což upravíme na $2>| x |$ tedy x může být bráno jen z z intervalu
a ted tedy rovnice dořešíme
vezme si původní rovnici
a jelikož máme ted už obě strany kladné můžeme umocnit obě strany
$4 -4|x| +x^2> x^2 -2x +1$
$2x+3>4|x|$ a zde zopakujem uvahu na pravé straně je je absolutní hodnota která bude vždy větší rovna jak nule z toho že levý výraz musí být větší než ona hodnota napíšeme tutu podmínku
$2x+3>0$ tedy z toho dostáváme $x>-\frac{3}{2}$ pro takovéto x máme zase nalevo kladné číslo tedy můžeme znovu umocnit
$4x^2+12x+9>16x^2$ upravíme na nulový tvar $12x^2-12x-9<0$ vydělíme 3 $4x^2-4x-3<0$ vyřešíme rovnici(zjistíme nulové body) (2x-3) \cdot (2x+1)< 0 ted provedeme diskuzi
kdy je součin záporný ? když mají různá znamínka tedy nám z toho vypadne
$((2x-3 >0 )\wedge (2x+1<0)) \vee ((2x-3 <0 )\wedge ((2x+1)>0))$ což po úpravách dává $((x >\frac{3}{2} )\wedge (x<-\frac{1}{2})) \vee ((x <\frac{3}{2} )\wedge ((x>-\frac{1}{2}))$
v té první části disjunkce je evidentní že řešení není tudíž řešením jsou taková $\{x:(x <\frac{3}{2} )\wedge ((x>-\frac{1}{2}) \})$ tedy je celé adekvátním řešením naší nerovnice
respektive ještě musíme zkontrolovat jestli nám nezmenší množinu podmínky, které jsme dělali cestou, tedy
$x \varepsilon (-2;2)$ a $x>-\frac{3}{2}$ avšak je jednoduché nahlednout že interval $(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})\subseteq ((-2;2) \cap (-\frac{3}{2};\infty)$

Mr.Pinker

a druhého příkladu pomůže ti toto ?
$1 < 2 ^{| x-5|} \le 4$ upravíme na tento tvar
$2^0 < 2 ^{| x-5|} \le 2^2$

s tím že pro libovolne číslo a>1 platí:
$\forall x,y ((a^x < a^y) \Rightarrow (x<y))$
respektive
$\forall x,y ((a^x \le a^y) \Rightarrow (x\le y))$

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2012 23:41

Určení oboru hodnot

#2 07. 12. 2012 00:02

Re: Určení oboru hodnot

#3 07. 12. 2012 06:02

Re: Určení oboru hodnot

#4 07. 12. 2012 06:09 — Editoval Mr.Pinker (07. 12. 2012 06:10)

Re: Určení oboru hodnot

Zápatí