Matematické Fórum

Marwin23 · 08. 12. 2012 10:25

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s příkladem typu e^(2x-(x^2)) a to konkrétně s výpočtem Taylorova polynomu 6. stupně.

Předem děkuji za odpovědi.

Hanis · 08. 12. 2012 10:29

Ahoj :-)
Tak prvně budeš potřebovat první až šestou derivaci...

Marwin23 · 08. 12. 2012 10:39

Dobrá dobrá, takže pokud to dělam spravně tak první derivace by měla být:

(e^(2x-(x^2)))*(2-2x)

Hanis · 08. 12. 2012 10:45

Derivace můžeš kontrolovat pomocí online nástrojů, doporučuju Wolfram.

Je to tak jednodušíí :-)

Marwin23 · 08. 12. 2012 11:42

No tak to jsem z toho jelen, daněk i srnec. Vůbec netuším jak spočítat tu 1. derivaci podle toho co jsem psal výše to nevychází, jelikož druhá derivace vyjde takto http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%29%27%27

Nevite prosim jaký je postup derivování u této exponenciály.

Děkuji :)

Hanis · 08. 12. 2012 11:53

Ahoj,
první derivaci máš dobře, Wolfam to jenom trochu jinak upravil.

u druhé bude třeba derivovat první, pozor, jedná se o součin.

Tomas.P

↑ Marwin23:
Řešil bych to takto:
rozvoj $z=2x-x^2=2x-x^2$ a po dosazení do známého rozvoje fce e^x vychází:
$e^z=1+2x-x^2+\frac{$2x-x^2$^2}{2!}+\frac{$2x-x^2$^3}{3!}+\frac{$2x-x^2$^4}{4!}+\frac{$2x-x^2$^5}{5!}+\frac{$2x-x^2$^6}{6!}+O$\(2x-x^2$^7\)$ .

Marwin23 · 08. 12. 2012 15:21

Paráda děkuji všem za pohotové odpovědi, nakonec jsem se dobral ke správnemu výsledku :)

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2012 10:25

Taylorův polynom 5. stupně

#2 08. 12. 2012 10:29

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#3 08. 12. 2012 10:39

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#4 08. 12. 2012 10:45

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#5 08. 12. 2012 11:42

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#6 08. 12. 2012 11:53

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#7 08. 12. 2012 14:50 — Editoval Tomas.P (08. 12. 2012 17:39)

Re: Taylorův polynom 5. stupně

#8 08. 12. 2012 15:21

Re: Taylorův polynom 5. stupně

Zápatí