Matematické Fórum

010010 · 08. 12. 2012 18:33

Dobrý deň

Mám príklad:
Pomocou čísla u, určte číslo z.

u=tgx= -(1/2)
z=sinx

___
Môj postup bol zatiaľ nasledovný.
z tgx=-1/2 som si vyjadril sinx=-(cos(x)/2)

Ale ďalej si už neviem rady.

Arabela · 08. 12. 2012 18:44

Ahoj ↑ 010010:,
existuje vzorec, pomocou ktorého môžeš vyjadriť cos x pomocou tg x. Poznáš ho?
$|\cos x|= \frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^{2}x}}$
Skús si vypočítať hodnotu cos x (zatiaľ jej absolútnu hodnotu), potom si povieme, ako ďalej...

010010 · 08. 12. 2012 18:51 — Editoval 010010 (08. 12. 2012 18:55)

↑ Arabela:

absolutna hodnota cosx= 2/5^1/2

cosx je sudá, teda môžem dať absolútnu hodnotu preč. Dosadím do môjho vyjadreného sinx=-cosx/2
Takže dostanem sinx= -1/(5^1/2)

?

Hmm. Ale výsledok má byť (5^1/2) /5

marnes · 08. 12. 2012 19:10

↑ 010010:

$\sin ^{2}x+cos^{2}x=1 \not :sin^{2}x$

$1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}=\frac{1}{sin^{2}x}$

$1+cotg^{2}x=\frac{1}{sin^{2}x}$

$sin^{2}x=\frac{1}{1+cotg^{2}x}$

dosadíme za cotg - to už dořešíš

tg je záporné ve druhém a čtvrtém kvadrantu, takže dle mého jsou dvě řešení +a-