Matematické Fórum

Martass · 07. 12. 2012 00:30

Ahoj!
Posledně mi paní Jelena krásně pomohla,tak doufám v další radu.
Dle obrázku mám pravidelný šestiúhelník a potřebuji zjistit pr.roztečné kružnice D2,
Když znám průměr kružnice opsané šestiúhelníku D1 a průměr kružnice D3.
Nevím jak to správně popsat,malé kružnice D3 leží na protažených přímkách stěn šetiúhelníku
Snad to je jasnější z obrázku
[img]http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-12/36221_sestihran.gif [/img]

Honzc · 07. 12. 2012 06:35

↑ Martass:
Goniometrické funkce znáš. (především kosinus)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Martass · 07. 12. 2012 09:21

↑ Honzc:
Super,děkuji. Mám toho trošku více k tomuto,ale musím postupně,abych se do toho nezamotal...
Když už to šlo tak hezky,tak ještě event.jak by rovnice vypadala,kdyby známá kružnice D1 byla vepsaná tomu šestiúhelníku,tak kolik by byla D2?.

jelena · 07. 12. 2012 10:30

Zdravím v tématu,

↑ Martass: jak pomohla, když jsme spálili řízky? :-)

K problému - tady pomůže ještě dokreslit okolo malé kružnice "její opsaný" šestiúhelník, potom hodně se dá počítat buď přímo ze vzorců pro šestiúhelník, nebo přes stejnolehlost.

↑ Honzc:

doufám, že jsi si všiml (nebylo těžké, ale obtížně rozluštitelný požadavek).

Martass

Dobré dopoledne p.Jeleno!

Co se týče řízků,tak v pohodě,žaludek strávil, střeva si s tím také poradila!!!

1.Co se týče k tématu,omlouvám se ,ale nevím co se po mě žádá.....
Jen jsem doufal,že i v tomto případě to půjde vyřešit nějakou jednoduchou rovnicí jako v
prvním případě.

2.Předpokládám,že pokud použiji stejnou rovnici i pro jiný n-úhelník(pravidelný),tak to fungovat nebude,že?

jelena · 07. 12. 2012 11:23

↑ Martass:

myslím, že to pravě pomůže mít univerzální postup pro různé pravidelné mnohoúhelníky, pokud nad vrcholem velkého kreslíte kružnici, jak máte na obrázku.

Velký a malý mnohoúhelník se dotýkají ve vrcholu - je to společný bod kružnic opsaných a zároveň střed stejnolehlosti. Tedy dle stejnolehlosti máme koeficient $\kappa=\frac{r_{velky}}{r_{male}}$ (což je poměr poloměrů kružnic opsaných). Tedy do stejného poměru můžete dávat i jiné rozměry velký/malý mnohoúhelník, pokud jsou sobě podobny.

Vzdálenost do středu malé kružnice je poloměr kružnice opsané malému mnohoúhelníku.

Martass

↑ jelena:

Aha,aha,tak trošku to chápu a mohlo by to být opravdu univerzálnější,
ale chvíli mi bude trvat než si to ten zbytek co mám v hlavě poskládá!!!
Takže musím vypočítat v tomto konkr.případě šestiúhelník,který je opsaný malé kružnici D3
a z toho délku(resp.polovinu) úhlopříčky mezi vrcholy toho malého vypočteného šestiúhelníku

jelena · 07. 12. 2012 12:53

↑ Martass:

Zkuste tak, jak budete kreslit (programovat?).

a) Chcete kreslit n-úhelník se zadanou délkou strany $s_{velkeho}$ a znáte pozici středu kružnice opsané D1, protože tu potřebujete pro kresleni.
b) Dle vzorce $D_1=\frac{s_{velkeho}}{\sin{ \frac{\pi}{n}}}$ vypočtete poloměr kružnice opsané.
c) Víte, že nad každým vrcholem velkého mnohoúhelníku potřebujete nakreslit kružnici se zadaným průměrem D3 v takové pozicí, že kružnice se dotkne prodloužených stran původního mnohoúhelníku (což je podmínka pro další úvahu).
d) D3 je poloměr kružnice vepsané malému n-úhelníku dle vzorce $\varrho =\frac{s_{maleho}} {2 \text{tg}{ \frac{\pi}{n}}}$ , tedy pro nás $D_3 =\frac{s_{maleho}}{\text{tg}{ \frac{\pi}{n}}}$ .
e) odsud odvodíme poloměr kružnice opsané malému n-úhelníku jako $r=\frac{D_3\text{tg}{\frac{\pi}{n}}} {2 \sin{ \frac{\pi}{n}}}=\frac{D_3\text{cos}{\frac{\pi}{n}}} {2}$

f) tedy $D_2=D_1+2r=D_1+D_3\text{cos}{\frac{\pi}{n}}$ .

Doufám, že jsem se nepřeklepla a ke stejnému výsledku bych asi došla i kdybych použila jen goniometrické funkce.

Martass · 07. 12. 2012 13:03

↑ jelena:

Tak jste byla rychlejší než já,Vyzkoušel jsem to s goniometrickými funkcemi(jsou mi o něco bližší)
a s těmi to funguje jak potřebuji.Nicméně projedu i Váš poslední příspěvek jestli to nebude jednodušší.
Prostě opět jste nezklamala,GENIÁLNÍ ,šikulka, děkuji.Díky samozřejmě patří i Honzc
Dneska jsem dokonce ani nic nepřipálil.....

Mějte se hezky

Opět posílám SMS na provoz tohoto fóra

jelena · 07. 12. 2012 13:20

↑ Martass:

děkuji za zprávu, dobře, že se podařilo :-) Nebylo to náročné (a doufám, že nebudu mít nějaký překlep, případně bych se večer podívala).

Za SMS na provoz děkujeme, dobře, když je fórum k praktickému užitku - ať se program podaří.

Martass

↑ jelena:

Hmm,tak asi budu muset zůstat u té goniometrie.Já totiž předem neznám délku strany.
Výchozí hodnoty jsou pro mě ty průměry kružnic.Ale tímto způsobem jsem vyřešil i druhou část
a to průměr roztečné kružnice pokud by ta malá byla uvnitř n-úhelníku,takže zabiju 2 mouchy
možná i víc jednou ranou!Dle potřeby budu malou kružnici(resp.n-úhelník) ,buďto přičítat nebo odčítat.

Ještě jednou děkuji!

jelena · 07. 12. 2012 18:56

↑ Martass:

to je stejné, pokud víte průměr kružnice D1 a co to je za n-úhelník (kolík n), tak potom máte délku strany velkého mnohoúhelníku: ${s_{velkeho}}=D_1\cdot {\sin{ \frac{\pi}{n}}}$ , tedy je to přes goniometrii také.

Hlavně, že to úspěšně máte (i ve všech potřebných bodech).

---
"A to už vůbec nehovořím o optimální variantě". (c)

Martass · 08. 12. 2012 19:45

↑ jelena:

Tak jenom opět ukázka,že to dospělo k nějaké realizaci.
Ale nebojte,já si zase něco vymyslím....
Ještě jednou děkuji!
Odkaz

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2012 00:30

Kružnice na šestiúhelníku

#2 07. 12. 2012 06:35

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#3 07. 12. 2012 09:21

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#4 07. 12. 2012 10:30

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#5 07. 12. 2012 10:47 — Editoval Martass (07. 12. 2012 10:48)

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#6 07. 12. 2012 11:23

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#7 07. 12. 2012 11:59 — Editoval Martass (07. 12. 2012 12:01)

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#8 07. 12. 2012 12:53

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#9 07. 12. 2012 13:03

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#10 07. 12. 2012 13:20

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#11 07. 12. 2012 13:31 — Editoval Martass (07. 12. 2012 13:32)

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#12 07. 12. 2012 18:56

Re: Kružnice na šestiúhelníku

#13 08. 12. 2012 19:45

Re: Kružnice na šestiúhelníku

Zápatí