Matematické Fórum

Ginco · 02. 12. 2008 18:57

Ahoj, může mi někdo pomoci spříkladem: urči obor hodnot fce
$y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3\cdot x - 10}} ?$
Děkuji za rady

lukaszh

↑ Ginco:
Ja by som to riešil nasledovne:
$\forall x\in\mathbb{R}\,:\; f(x)\,>\,0$
to je vďaka odmocnine. Môžme predpokladať, že obor hodnôt je zhodný s touto podmienkou, a teda sú to všetky kladné čísla. Treba to však aj dokázať, lebo môže nastať situácia, že existuje aj iná hranica ako nula, od ktorej sú všetky funkčné hodnoty väčšie, teda treba dokázať, že
$0=\inf_{x\in M} f(x)$
kde M je definičný obor.
$\forall\varepsilon\,>\,0\;\exists x_0\in M\,:\;\varepsilon\,>\, f(x_0)$

A teda vždy som schopný nájsť väčšie x ako je daný výraz pre ľubovoľne malé epsilon. Napokon aj:
$\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2+3x-10}}=0\nl\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2+3x-10}}=0$

Ginco · 02. 12. 2008 19:14 — Editoval Ginco (02. 12. 2008 19:14)

↑ lukaszh:
JJ, dík, D(f) = (-oo;-5) u (2;oo)
v -5 a ve 2 jsou asymptoty...všemu rozumim, ale graf fce se vykreslil stylem, že obor hodnot byl (0;5)...akorát nevim jak na to přijít....dík

Ivana · 02. 12. 2008 19:15

↑ Ginco:Zdravím tě, už jsem si říkala kde je tě konec? :-)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2008 18:57

Obor Hodnot

#2 02. 12. 2008 18:59 — Editoval lukaszh (02. 12. 2008 19:19)

Re: Obor Hodnot

#3 02. 12. 2008 19:14 — Editoval Ginco (02. 12. 2008 19:14)

Re: Obor Hodnot

#4 02. 12. 2008 19:15

Re: Obor Hodnot

Zápatí