Matematické Fórum

Blackflower · 08. 12. 2012 19:13

↑↑ tomka: Radšej sem napíšem trošku iný pohľad na to, lebo sa v tom aj ja trochu motám :D keď máme zlomok, ktorého menovateľ je vždy kladný (to vieme), tak aby bol kladný celý zlomok, musí byť kladný aj čitateľ, teda $1>x^2$ . Definičný obor celej funkcie bude prienik definičného oboru zlomku (ako sme zistili, je to celé $\mathbb{R}$ ) a prienik definičného oboru logaritmu zlomku - to by malo byť $(-1,1)$ .

tomka · 08. 12. 2012 19:43 — Editoval tomka (08. 12. 2012 19:45)

teďkom jak mám hotovou druhou derivaci, tak si celou tu derivaci položím nule a vypočítam inflexní body ?? Pokud se v tom ty trochu motáš, tak co mám pak říkat já :D

Blackflower · 08. 12. 2012 19:46

↑ tomka: Ale no :D spolu to dáme :D
Keď máš druhú deriváciu, položíš ju rovnú nule tým istým spôsobom ako tú prvú - teda skúmaš, kedy je čitateľ rovný nule. Tak ti vyjdú inflexné body.

tomka · 08. 12. 2012 20:00

aaa ja nevím co mám dělat :D doslova se strácím v papírech co mám kolem sebe :D

Blackflower · 08. 12. 2012 20:05

↑ tomka: Ja tiež netuším, kde mám papier s tým výpočtom. :D Ako dobre, že máme ten wolfram. Chudáci matematici, čo žili pár sto rokov pred nami, tí by to museli počítať odznova. :D
Tá druhá derivácia bola $-10\frac{3x^4+3x^2+4}{(x^4+3x^2-4)^2}$ . Musíme ju položiť rovnú nule (iba čitateľ) a tak zistíme inflexné body.

tomka · 08. 12. 2012 20:16

Prosím tě. vím, že to je blbé, ale nemohla by jsi celý tento příklad hodit sem vypočítaný ? Já už nad tím sedím od pátku ale já sám nic nedokážu vypočítat. Ve škole jsme to neprobrali a v pondělí jsem z této problematiky zkoušený. Brzy se z toho všeho asi zhroutim :D

Kdyby mě netlačil čas, tak bych to klidně takhle počítal celý týden. Ale rád bych to měl dneska už celé hotové a zítra se na to podívat a naučit se to. Takhle když jsem to neviděl jak se to počítá, tak mi to prostě nejde :(

Byl bych za to moc vděčný :) Samozdřejmě ti moc moc děkuju i za takovouhle postupnou pomoc :D
Bez tebe bych se nehnul z místa... :)

Blackflower · 08. 12. 2012 20:18

↑ tomka: Môžem to skúsiť nejako rozumne spísať, ale trochu to potrvá :D

tomka · 08. 12. 2012 20:21

to nevadí :D Já jsem hrozně šťastný, že ti to takhle nevadí :) Jsi moc hodný člověk :) Chceš pak email nebo to pak hodiš sem pro všechny beznadějné matematiky ?? :D

Blackflower · 08. 12. 2012 20:41

↑ tomka: Definičný obor považujem za vyriešený, je to niekde vyššie, vyšlo nám to tuším $(-1,1)$ .

$y'=\frac{10x}{(1-x^2)(x^2+4)}$ - MALI SME TO ZLE! :D
Toto je nulové práve vtedy, keď $x=0$ . To teda bude lokálny extrém. Rozdeľuje nám graf funkcie na dva intervaly. Teraz ideme zistiť rastúcosť/klesajúcosť funkcie, a to tak, že dosadíme ľubovoľný bod z každého intervalu do derivácie. Ak je kladná, funckia je na príslušnom intervale rastúca, ak záporná, funckia je klesajúca. Napríklad :
$x=-2$ : $y'(-2)=\frac{10(-2)}{(1-4)(4+4)}>0$ => funckia je rastúca na $(-1,0)$
$x=2$ : $y'(2)=\frac{10*2}{(1-4)(4+4)}<0$ => funckia je klesajúca na $(0,1)$

$y''=-10\frac{3x^4+3x^2+4}{(x^4+3x^2-4)^2}$
Inflexné body zistíme tak, že položíme čitateľ rovný nule. Keďže sme v reálnych číslach, tento čitateľ bude vždy kladný. Z toho teda vyplýva, že funckia nemá žiadne inflexné body, teda bude na celom definičnom obore konvexná alebo konkávna. To zistíme zase dosadením ľubovoľného bodu :
$y''(0)=-10\frac{0+0+4}{(0+0-4)^2}<0$ => funkcia je konkávna na $(-1,1)$

Ak by si niečomu z toho nerozumel alebo potreboval k úlohe ešte niečo dopočítať, píš. :)

Blackflower · 08. 12. 2012 20:42

A ospravedlňujem sa za chybu v prvej derivácii, asi som na vine ja, lebo som domotala znamienka. :D

Blackflower · 08. 12. 2012 20:44

A ešte jedna vec - skús si pôvodnú funkciu hodiť do wolframu alebo do podobnej hračky, z grafu sa tiež dá niečo vyčítať. Aj keď je pravda, že na písomke asi wolfram nebude. :D

tomka · 08. 12. 2012 20:51

cože cože ?? :D jakto, že tam je +10 ?? :D Ja to tu znovu počítám a pořád mi vychází -10... :D A děkuju :)

tomka · 08. 12. 2012 20:54

To kdybych věděl co se u průběhu funkce počítá, tak by to bylo super :D Ale možna asymptoty ? :)

Blackflower · 08. 12. 2012 20:57

↑ tomka: Ja som na to prišla tak, že mi nesedela rastúcosť a klesajúcosť z grafu... tak som hodila pôvodný výraz do wolframu a vyšlo mi to s +10 v čitateli...
Asymptoty moc neviem, skús sa pozrieť na dva odkazy nižšie a spočítať ich... ak nebudeš vedieť, tak ti pomôžem a niečo sa priučím :D
http://www.math.sk/skripta/node176.html
http://www.spsnmnv.sk/apm/1/asymptota.htm

tomka · 08. 12. 2012 21:03

"Toto je nulové práve vtedy, keď x=0. To teda bude lokálny extrém. Rozdeľuje nám graf funkcie na dva intervaly. Teraz ideme zistiť rastúcosť/klesajúcosť funkcie, a to tak, že dosadíme ľubovoľný bod z každého intervalu do derivácie. Ak je kladná, funckia je na príslušnom intervale rastúca, ak záporná, funckia je klesajúca."

tohle jsem moc nepochopil. když dosadím za x 0 tak ta derivace bude 0. to chápu, ale stratil jsem se v těch intervalech. S tou 2 a -2 :D

a potom ty intervaly kdy je rostoucí a klesající. Ja to v tom nevidím :(

Blackflower · 08. 12. 2012 21:11

↑ tomka: No veď práve o to tam ide. Chceme, aby bola derivácia nulová, v takom bode, kde je nulová, je lokálny extrém.
Na zisťovanie, či je funkcia rastúca alebo klesajúca na určitom, stačí do derivácie dosadiť jeden bod z tohoto intervalu. Ak po dosadení vychádza derivácia kladná, funkcia je rastúca, ak je derivácia záporná, funkcia je klesajúca. Ja som si tieto dva body zvolila "len tak", môžeš si vybrať bod, ktorý chceš (len pozor na to, aby nevyšiel menovateľ 0).

Je to jasnejšie? :)

tomka · 08. 12. 2012 21:15

"stačí do derivácie dosadiť jeden bod z tohoto intervalu."

toto mi není jasné :D Sedím nad tím dva dny a už to nějak nepobírám :D Si připadám jako Alenka v říši divů :D

Blackflower · 08. 12. 2012 21:20

↑ tomka: Neviem, ako ti to mám vysvetliť :D tak si skús dosadiť dva, tri body z toho intervalu. A uvidíš, že derivácia bude vo všetkých týchto bodoch rovnaká (rozumej rastúca alebo klesajúca).

A práve som si uvedomila, že som nemohla dosadiť -2 a 2, lebo nie sú v definičnom obore. Ja hlúpa. :D Dosadím tam $\frac{1}{2}$ a $\frac{-1}{2}$ :
$y'(2)=\frac{10*1/2}{(1-1/4)(1/4+4)}<0$
$y'(-2)=\frac{10(-1/2)}{(1-1/4)(1/4+4)}>0$
(Ale odľahlo mi, že sa to nepokašle. :D)

tomka · 08. 12. 2012 21:21

od to už chápu :D Já pravě nechápal ty dvojky, když nebyly v intervalu :D

Blackflower · 08. 12. 2012 21:23

↑ tomka: Ospravedlňujem sa, moja chyba :D robím totiž popri tom ešte veci do školy a už mi z toho slušne prepína :D

tomka · 08. 12. 2012 21:25 — Editoval tomka (08. 12. 2012 21:26)

jj jsem na tom trochu stejně :D Ještě k té matice rýsuju výkresy :D

Takže ti strašně děkuju za trpělivost semnou :) Teď si to nějak zpracuju na papíry a nechám to proležet v hlavě :) kdybych měl nějaký problém, tak se určitě ozvu :)

Ještě jednou moc děkuji :)

Blackflower · 08. 12. 2012 21:29

↑ tomka: Nemáš za čo, rada som pomohla, aj nabudúce :D

tomka · 09. 12. 2012 10:32

Asi jsi nepřišla na to +10x co ?? :D Žádny způsob už mě nenapadá abych z -10x udělal těch +10x...

tomka · 09. 12. 2012 10:42

ej už to mám :D

Blackflower · 09. 12. 2012 11:03

↑ tomka: teším sa :)

Matematické Fórum

#26 08. 12. 2012 19:13

Re: Průběh funkcí

#27 08. 12. 2012 19:43 — Editoval tomka (08. 12. 2012 19:45)

Re: Průběh funkcí

#28 08. 12. 2012 19:46

Re: Průběh funkcí

#29 08. 12. 2012 20:00

Re: Průběh funkcí

#30 08. 12. 2012 20:05

Re: Průběh funkcí

#31 08. 12. 2012 20:16

Re: Průběh funkcí

#32 08. 12. 2012 20:18

Re: Průběh funkcí

#33 08. 12. 2012 20:21

Re: Průběh funkcí

#34 08. 12. 2012 20:41

Re: Průběh funkcí

#35 08. 12. 2012 20:42

Re: Průběh funkcí

#36 08. 12. 2012 20:44

Re: Průběh funkcí

#37 08. 12. 2012 20:51

Re: Průběh funkcí

#38 08. 12. 2012 20:54

Re: Průběh funkcí

#39 08. 12. 2012 20:57

Re: Průběh funkcí

#40 08. 12. 2012 21:03

Re: Průběh funkcí

#41 08. 12. 2012 21:11

Re: Průběh funkcí

#42 08. 12. 2012 21:15

Re: Průběh funkcí

#43 08. 12. 2012 21:20

Re: Průběh funkcí

#44 08. 12. 2012 21:21

Re: Průběh funkcí

#45 08. 12. 2012 21:23

Re: Průběh funkcí

#46 08. 12. 2012 21:25 — Editoval tomka (08. 12. 2012 21:26)

Re: Průběh funkcí

#47 08. 12. 2012 21:29

Re: Průběh funkcí

#48 09. 12. 2012 10:32

Re: Průběh funkcí

#49 09. 12. 2012 10:42

Re: Průběh funkcí

#50 09. 12. 2012 11:03

Re: Průběh funkcí

Zápatí