Matematické Fórum

Jan Jícha · 09. 12. 2012 13:39

Dobrý den, nějak mi uniká asi pointa, nebo spíše dokončení tohoto postupu.

Najděte nejmenší vzdálenost libovolného bodu grafu funkce $f(x)$ od počátku.

Libovolný bod, nazvěme ho $A$ , bude mít souřadnice $A=[f(x) \ , \ x]$ a vzdálenost od počátku je $L=\sqrt{f(x)^2+x^2}$

$L^{'}=\frac{2x+2f(x) \cdot f^{'}(x)}{2 \sqrt{f(x)^2+x^2}}=0 \Rightarrow x +f(x)\cdot f^{'}(x)=0$

Takže nyní mám rovnici $x +f(x)\cdot f^{'}(x)=0$ ale co dál ... Nějak mi uniká pointa :-//

jrn · 09. 12. 2012 13:47

Dobrý den,
jestli je problém dořešení rovnice typu $y'=-\frac{x}{y}$ , tak pomůže substituce $y=z(x)\cdot x$

jarrro · 09. 12. 2012 13:50 — Editoval jarrro (09. 12. 2012 13:52)

je to rovnica s neznámou x postup riešenia aj riešenie závisí na funkcii f
↑ jrn:to nemusí platiť pre každé x teda riešiť to ako diferenciálnu rovnicu neviem či má zmysel ak sa mýlim tak ma opravte

Jan Jícha · 09. 12. 2012 13:52

No jo, já jsme kus vola. ... Jak jsem nad tímhle mohl přemejšlet, díky...

jrn · 09. 12. 2012 13:54

↑ jarrro:
Nevím, možná existují funkce, pro které by to nemělo smysl. Ale bylo to první co mě napadlo, když sem viděl ten typ dif. rce.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2012 13:39

Vzdálenost bodu

#2 09. 12. 2012 13:47

Re: Vzdálenost bodu

#3 09. 12. 2012 13:50 — Editoval jarrro (09. 12. 2012 13:52)

Re: Vzdálenost bodu

#4 09. 12. 2012 13:52

Re: Vzdálenost bodu

#5 09. 12. 2012 13:54

Re: Vzdálenost bodu

Zápatí