Matematické Fórum

fffghj · 09. 12. 2012 12:52

Mám určit průsečík těchto dvou funkcí.

$y=\frac{2x}{ln(3)}$
$e^{x}-1=y$

V průsečících se jedná o týtéž x nebo y, tudíž mohu za y (nebo za x) dosadit z té druhé rovnice.

$e^{x}-1=\frac{2x}{ln(3)}$

Jenže toto nevím, jak řešit, tj. jak z toho vydolovat to x. Nevíte?

jelena · 09. 12. 2012 19:51

Zdravím,

tato rovnice nepůjde řešit pomocí úprav a vyjádření x - může být jen numerický výsledek - zkus např. zadat do WA. K čemu bylo potřeba průsečík? Jak je celá úloha? Děkuji.

fffghj · 09. 12. 2012 20:27

Mno, to je divné, poněvadž to potřebuji na určení meze pro dvojný integrál.

Celé zadání je tu:

Zaměňte pořadí integrace v integrálu, tj. zaměnit $dxdy$ za $dydx$ )

$\int_{0}^{2}(\int_{yln(\sqrt{3})}^{ln(y+1)}f(x,y)dx)dy$

Postupoval jsem tak, že jsem si to nakreslil a zjistil, že ty dvě funkce tam mají průsečík a do té meze se to má integrovat?

Jako mělo by to jít, je to normálně příklad, který bychom měli řešit na papíře.

jelena · 09. 12. 2012 22:37

↑ fffghj:

asi bych to dělala jinak - původní meze pro x jsou $y\ln (\sqrt3)\leq x\leq \ln(y+1)$ , odsud máš inverzní funkce a meze pro y:

$e^{x}-1\leq y\leq \frac{x}{\ln(\sqrt3)}$ , dosazením původních mezí pro $0\leq y\leq 2$ do zápisu $y\ln (\sqrt3)\leq x\leq \ln(y+1)$ dostanu nové meze pro x: $0\leq x\leq \ln(3)$ . Nějak jsem nenašla důvod pro průsečík, zkus ještě přidat graf, kde je zdůvodnění průsečíku. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2012 12:52

Průsečík

#2 09. 12. 2012 19:51

Re: Průsečík

#3 09. 12. 2012 20:27

Re: Průsečík

#4 09. 12. 2012 22:37

Re: Průsečík

Zápatí